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《通信原理 第十二讲 正交编码与伪随机序列new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正交编码与伪随机序列10.1引言在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。1正交的概念¢模拟系统中，若两个周期为T的信号s(t)和s(t)相12互正交，则T∫s12()()tstdt=00¢同理，M个周期为T的信号s(t)、s(t)、、s(t)构12m成正交信号集，则：T∫sij()()tstdt=≠=0,ijij,,1,2,,,M010.2正交编码一、几
2、个概念1、互相关系数2、自相关系数3、正交编码4、超正交编码5、双正交编码21、互相关系数设长为n的编码中码元只取+1、-1，x和y是其中两个码组x=(x,x...x)y=(y1,y2...yn)12n其中x,y∈(+1,−1)ii则x、y间的互相关系数定义为n1ρ(x,y)=∑xiyini=1∑xy,如果用0表示+1、1表示-1，则ii相同得+1，不相同得-1A−Dρ(x,y)=总码元A+D数n其中A是相同码元的个数，D为不同码元的个数。32、自相关系数¢自相关系数定义为：n1ρx(j)=∑xixi+jn
3、i=1¢其中下标的计算按模n计算（循环）。3、正交编码若码组x，y∈C（C为所有编码码组的集合）且满足ρ(x,y)=0则x，y正交，相应的称C为正交编码(集)。即：正交编码的任意两个码组都是正交的。st11():(1111)++++⎫⎫st():(0000)⎪⎪st22():(1++−−111)⎪st():(0011)⎪⎬⎬⇒st33():(1111)+−−+⎪st():(0110)⎪st44():(1+−+−111)⎪⎭⎭st():(0101)⎪44、超正交编码若两个码组的互相关系数ρ<0（即不同的码元数
4、多于相同的码元数）则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。st'():(111+−−11)⎫⎫st'():(011)⎪⎪st'():(111)22−−+⇒⎬⎬st'():(110)st'():(111)33−+−⎪⎭⎭st'():(101)⎪5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。双正交码中任意两个码组间的互相关系数为0或-1。(0,0,0,0)(1,1,1,1)(0,0,1,1)(1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,0,0,1)(0,1,0,
5、1)(1,0,1,0)56、哈达玛矩阵¢哈达玛矩阵的行、列都构成正交码组，在正交编码的构造中具有很重要的作用。⎡+11++⎤⎡⎤+H2=⇒⎢⎥⎢⎥⎣+11−+⎦⎣⎦−7、高阶哈达玛矩阵阶数为2的幂的高价H矩阵可以从下列递推关系得出：H=H⊗HNN/22⎡++++⎤⎢⎥⎡⎤HH22+−+−HHH422=⊗=⎢⎥⇒⎢⎥⎣⎦HH22−⎢++−−⎥⎢⎥⎣+−−+⎦68、沃尔什（Walsh）矩阵¢H矩阵经过行列交换后得到的矩阵仍然正交¢沃尔什矩阵可以通过哈达玛矩阵按交变的次数排列顺序构成。⎡++++++++⎤⎢⎥++
6、++−−−−⎢⎥⎢++−−−−++⎥⎢⎥++−−++−−⎢⎥W=⎢+−−++−−+⎥⎢⎥⎢+−−+−++−⎥⎢+−+−−+−+⎥⎢⎥⎢⎣+−+−+−+−⎥⎦思考题¢用正交编码如何实现纠错?¢用正交编码如何实现码分多址通信?（码分多址的数学原理）¢卷积码编码原理¢卷积码的译码方法710.3伪随机序列¢随机噪声与通信系统ß随机噪声在通信系统中首先是作为有损通信质量的因素收到重视ß不利的一面：导致模拟信号失真、数字信号误码、限制信道容量等ß有利的一面：通信系统测试信号、高可靠的保密通信ßShannon曾指出：在某
7、些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特征的信号¢如何获得随机噪声ß自然界中的随机噪声难于重复产生和处理ß解决方案：伪随机噪声10.3伪随机序列¢伪随机噪声特点ß具有类似随机噪声的统计特性，同时又便于重复产生和处理。¢伪随机噪声的产生ß反馈移存器：线性/非线性反馈移存器810.3.1m序列¢m序列是由线性反馈移存器产生出的周期最长的二进制数字序列，称为最大长度线性反馈移存器序列，简称m序列¢m序列是一组伪随机序列m序列的产生100011001110°如图所示的一个4级反馈移存11110111
8、器，若初始状态为1000，则经1011过15次移位后产生一组序列010110101101+01100011输出1001aaaa321001000010000110009m序列的产生¢移动15次后又回复初始状态，即它的一个周期是15¢如初始状态全为0，那么移位得到的仍然是0。即周期为1。¢因此，除全为0状态外，n级反馈移存器可能产生的最长周期为2n-1如何连接反馈电路才能使移存器产生的序列最长？我们希望用尽可能少的
