07春高数下期中

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1、1−xy1.lim=______;122(x,y)→(0,1)x+y12.二元函数z=的定义域为ln(x+y){{(x,y)x+y>0,且x+y≠1}}2x3.设z=ln,dz(1,2)=1ydx−dy2234.曲线x=t,y=t+1,z=t+2在t=−1处切线方程为x+1y−2z−1==1−23125.曲线L为y=x上从点(0,0)到((22,,44))的一段弧，则∫∫∫∫Lydyydy==8226.设D={(x,y)1≤x+y≤4}，则二重积分∫∫∫∫2dxdy=D6π27.若函数f(x,y)在其驻点(x,y)00的某邻

2、域内有二阶连续的偏导数，且2fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)−[fxy(x0,y0)]>0，则(x,y)f(x,y)00为的CA.极大值点B.极小值点C.极值点D.不确定3f(x+y,x−y)=1+x2−y2(,2)=8.设，则fyx22C.1+xy2D.1+x2yDA.1+xyB.1+xy9.设z=z(x,y)是由方程z2−x2y+z=3∂z所确定的隐函数，则=∂x2xyA.2xy2z+12z+12z+1B.−C.D.−A2z+12xy2xy410.二元函数f((x,y))在(x,y)处偏导数存在是00f((x,y

3、))在该点可微的BA.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既非充分条件又非必要条件11.设f(x,y)是连续函数,则C3lnx∫∫1dx∫∫0f(x,y)dy交换积分次序后为yln3eln33A.∫∫0dy∫∫0f(x,y)dxB.∫∫0dy∫∫0f(x,y)dxln333ln3C.∫∫0dy∫∫eyf(x,y)dxD.∫∫dy∫∫f(x,y)dx10522212.设D={{(x,y)x+y≤a}}222∫∫∫∫a−x−ydxdy=2πD，则a=DA.1B.2C.332D.3313设Ω={{(x,y,z)1≤x≤3,2≤y≤

4、4,0≤z≤1}}则∫∫∫∫∫∫zdxdydz=BΩA.1B.2C.4D.8x2+y2=2+2=14.已知曲线L是圆周1，则∫∫L(xy)ds2A.2πB.−2πC.22πD.2πA622215.设f(x,y,z)=xy+yz+zx,则f(−1,0,1)=yzA.3B.1C.0D.2D16．已知ΩΩ是由球面x2+y2+z2=R2所围成的闭区域，若R22222∫∫∫∫∫∫f(x+y+z)dv=k∫∫0rf(r)dr则k=ΩA.4πB.2πC.πD.1A717.设函数ff具有连续偏导数，z=f((3x−2y,x2siny))∂z

5、∂z∂2z求,∂x∂y及∂x∂y∂z=3f′+2xsinyf′12∂x∂z2=−2f′+xcosyf′12∂y2∂z23=−6f′′+(3xcosy−4xsiny)f′′+xsin2yf′′111222∂x∂y+2xcosyf′2818.设z=z(x,y是由方程)z−2x−3y+ez−x−y=0∂z∂z所确定的隐函数，求,∂x∂yz−x−y设F(x,y,z)=z−2x−3y+ez−x−yz−x−yz−x−yF=−2−e,F=−3−e,F=1+exyzz−x−yz−x−y∂z2+e∂z3+e==z−x−yz−x−y∂x1+e∂

6、y1+e911219.设I=∫∫0dy∫∫ysinxdx(1)交换二次积分次序；(2)计算I的值.1x2原式=∫∫0dx∫∫0sinxdy12=∫∫xsinxdx011=−cos12210z=12−x2−y22220.求由曲面与z=2x+2y所围成的立体的体积.22π212−rV=dv=dθrdrdz∫∫∫∫∫∫∫∫0∫∫0∫∫2r2Ω22=2π∫∫0r(12−3r)dr=24π113321.计算I=∫∫Lydx+(3x−x)dy，其中22L为正向圆周x+y=1.∂Q∂P22−=3−3x−3y∂x∂y223πI=3∫∫∫∫(

7、1−x−y)dxdy=2D1221222.在曲面z=x+y−14上求一点，使该点处切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点处切平面方程.212F(x,y,z)=x+y−z−14,则1F=2x,F=y,F=−1xyz2曲面上点(x,y,z)处切平面的法向量000→1n=(2x,y,−1)002所求点为（-1，-2，1），所求切平面方程为2x+y+z+3=013223.设曲线积分I=∫∫Lxydx+yϕ(x)dy与积分路径无关，ϕ(x)有一阶连续导数，(1,1)2ϕ(0)=0，求ϕ(x),并求∫∫(0,0)xydx+yϕ(x)

8、dy2(())令P(x,y)=xy,Qx,y=yϕ(x)∂Q∂P因为曲线积分与路径无关，所以=∂x∂yyϕ′((x))=2xy,ϕ((0))=02∴ϕ(x)=x(1,1)2∫∫xydx+yϕ(x)dy(0,0)111=∫∫00dx+∫∫0ydy=21424.设f((x))在区间[0,+∞)