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《从动态统计信息理论到 物理学规律的信息表述(报告)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、从动态信息理论到物理学规律的信息表述邢修三（北京理工大学物理系）信息理论，其重要性不仅体现于当前的信息革命，还可能是物理科学、生命科学和思维科学等理论统一的基础。1.引言2.动态信息演化方程3.物理学方程的信息表述4.信息流和力5.退化和进化的统一信息表述6.结论11．引言现有Shannon统计信息理论是静态的物理学和数学中每个静态（平衡态）理论之后，总出现动态（非平衡态）理论，且出现相应的演化方程。动态统计信息理论的主要内容研究动态统计信息的本质和演化规律，其核心是探求描述这种演化规律的动态信息演化方程。本报告主要讨论四个问题：a动态信息演化方程是什么形式？如何建立？可否由它导出其它各主要结
2、果？b物理学运动规律通常由物理方程表述，可否亦由信息方程表述？若能，这些方程又是什么形式？c信息流如何表述？它和力有2何相似性和相关性？d动力学系统的退化和进化如何由信息统一表述？2动态信息演化方程信息，是客观事物状态及其运动规律的显示或反映，通常由所谓信息符号序列如语言、文字、图象和信号等序列表示之。在Shannon统计信息理论中，可将信息理解为客观事物状态及其运动规律的不确定性的显示或反映。Shannon定义的信息熵nH()ASA==()−∑papa()ilog()i，其中信息i=1符号ai是一组随机变量，p(ai)是ai出现的概率。动态信息理论，把描述动力学系统状态的态变量作为信息符号，
3、态变量在空间的传递就是信息符号的传递，态变量的概率密度的演化方程（简称态变量演化方程）就3是信息符号演化方程。本节只以随机动力学系统为例，其它系统从略。设所研究的随机动力学系统由n个态变量a=(a,a,a12?n)描述，且它们作为信息符号在系统之外的三维坐标空间x=(x123,x,x)中传递，则描述这种随机动力学系统的状态和演化规律及其在坐标空间传递的态变量概率密度演化方程即信息符号演化方程应为下述n维Fokker-Planck方程∂∂p()ax,,tn∂3p,,t()ax=−∑∑⎡⎤⎣⎦Kaaxik()(p,,t)−ν∂∂ti1==axikk1∂n32∂∂∂p(ax,,t)++∑∑⎡⎤⎣⎦B
4、aaxij()(p,,t)Qk2（1）i,j1==∂∂aaijk1∂xk其中Ki()a为态变量自身的漂移变化速率，Bij()a为其噪声强度或扩散系数，νk为态变量即信息符号在坐标空间的漂移传递速率，为其噪声强度Qk或扩散系数。p,,(axtdd)ax为t时在a和4a+da间的态变量传递到空间坐标x和x+dx间的概率。p,,(axtdd)ax满足归一化条件∫p,,()axtddax=1。动力学系统演化t时的动态信息可定义为下列两个表达式中的一种pt(ax,,)It()=−=SmSt()∫p(ax,,logt)ddaxp()ax,m=∫Iax()tddax（2）或I()tSStSptptdd=−=
5、+mm()∫()ax,,()ax,,ax=+SItdaxdm∫ax()（2a）p(ax,,t)Itp()=ax,,logt其中ax()p(ax,)（3）m或Iax()tptpt=()ax,,log(ax,,)（3a）为t时单位态变量空间和单位坐标空间的动态信息密度。由（2）或（2a）得I()tStS+=()或ItSt()(+)=0maxax5（4）即由（4）知信息与熵各自都不守恒，但信息（密度）与熵（密度）之和守恒。将（2）式两边各对时间t求偏导，并代入信息符号演化方程（1），得动态信息密度I(t)ax的演化方程nn3∂∂II∂∂∂ax=−∑∑[]K()Iaa−νax+∑⎡⎤B()Iikax⎣
6、⎦ijax∂∂taik==11ik∂∂xai,j=1i∂aj3∂∂2IInB()a⎡⎛⎞⎤axij∂ax+−∑∑Qpk2⎢⎜⎟log()a,x,tIax−⎥ki==11∂∂xptaki,j()a,x,⎣⎝⎠∂ai⎦⎡⎤⎛⎞∂∂I×−⎢⎥⎜⎟pt()a,x,Iax⎜⎟∂∂logaxaa⎢⎥⎣⎦⎝⎠jj23QI⎡⎤⎛⎞∂∂−−∑k⎢⎥⎜⎟logptI()a,x,axptx()a,x,⎝⎠∂∂axx（5）k=1⎣⎦kk这就是随机动力学系统的动态信息演化方程。它表明，当作为信息之源的随机动力学系统的信息在系统之外的坐标空间传递时，它的动态信息密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐
7、6标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的。方程（5）对可用概率密度描述的各动力学系统有普遍性，这儿略。得到方程（5）的基点有二：1.态变量是信息符号；2.动态信息定义。设动力学系统的态变量只在空间传递而其自身不变化，且空间不存在噪声，则可得：22∂IIx2∂x=ν22（6）∂∂tx这就是信息波方程。静态信息理论，通信用的是点模型，对于限带加性连续高斯信道,单位时间的高斯信道容量为⎛p⎞CW=+ln1⎜
