博弈类型及其表述形式

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1、博弈类型及其表述形式1博弈的分类博弈模型一般分为合作博弈（cooperativegame）和非合作博弈（non-cooperativegame），如图1.1。合作博弈是以单个参与者的可能行动集合为基本元素，而非合作博弈是以参与人群的可能联合行动集合为基本元素（MartinJ.OsborneandArielRubinstein，2000，P2），也就是说，在合作博弈中，博弈中所有参与者都独立行动，不存在有约束力的合作、联合或联盟的关系，而在非合作博弈中，在一些参与者之间存在着有约束力的合作、联合或联盟的关系，并因为这种关系影响到博弈的结局。合作博弈强调的是团体理性（co

2、llectiverationality）、效率、公正和公平；非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是低效率或无效率的（张维迎，1996，P5）。20世纪50年代，合作博弈的研究达到鼎盛期，同时开始出现对非合作博弈的研究，此后，博弈论的研究主流逐步转向在非合作博弈领域。有些人认为非合作博弈模型比合作博弈更“基本”，但有些人认为两者不相上下（MartinJ.OsborneandArielRubinstein，2000，P2）。合作博弈，有时也叫做联盟博弈（coalitionalgame），一般根据有无转移支付而分为两类：可转移支付联盟博弈（

3、coalitionalgamewithtransferablepayoff）和不可转移支付联盟博弈（coalitionalgamewithnon-transferablepayoff）。可转移支付也叫有旁支付（sidepayment），可转移支付联盟博弈假设博弈中各参与者都用相同的尺度来衡量他们的赢得，且各联盟的赢得可以按任意方式在联盟成员中分摊；否则，就是不可转移支付联盟博弈。博弈合作博弈可转移支付合作博弈不可转移支付合作博弈非合作博弈完全信息博弈不完全信息博弈动态博弈静态博弈完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈图1.1博弈的分类非合

4、作博弈的分类主要从两个角度进行划分。一是参与者的行动顺序。从这个角度博弈可以分为静态博弈（staticgame）和动态博弈（dynamicgame）。静态博弈是指参与者同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知前行动者采取了何种行动；动态博弈是指参与者的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。二是参与者掌握的信息水平。从这个角度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息（completeinformation）指的是每一个参与者对所有其他参与者的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；否则就是不完全信息（incompleteinformation）

5、。综合上述两种分类方法，可将非合作博弈分成四类。这四类博弈及其对应的均衡概念，大致上反映了20世纪50年代以来非合作博弈理论的主要进展和1994年三位诺贝尔经济学将得主的主要贡献，同时也大致表明了“纳什均衡”及其精炼在博弈论发展中的地位和影响（如表1.1）。表1.1非合作博弈的分类及对应的均衡概念、主要贡献者行动顺序信息静态(参与者同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知前行动者采取了何种行动)动态(参与者的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动)完全信息(每一参与者对所有其他参与者的特征、战略空间及支付函数有准确的知识)完全信息静态博弈；纳什均衡；Jo

6、hnF.Nash(1950,1951)完全信息动态博弈；子博弈完美纳什均衡；ReinhardSelten(1965)不完全信息(每一参与者对所有其他参与者的特征、战略空间及支付函数没有准确的知识)不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡JohnC.Harsanyi(1967-1968)不完全信息动态博弈；完美贝叶斯纳什均衡；ReinhardSelten(1975),D.KrepsandR.Wilson(1982),D.FudenbergandJ.Tirole(1991)2博弈的表述形式现代博弈理论根据不同的博弈类型给出了博弈模型的三种基本表达形式：标准式（normalfor

7、m）表述、扩展式表述（extensiveformrepresentation）和特征函数型表述。前两者主要用于非合作博弈，后者主要用于合作博弈。2.1标准式表述标准式表述又称为战略式表述（strategicform）或矩阵式表述（matrixform）。标准式表述将战略局势抽象为三个基本要素：（a）博弈的参与者集；（b）每个参与者的战略集；（c）每个参与者的支付函数集。因此，一个标准式表述的博弈可以表示为。标准式表述主要用来表示静态博弈。标准式博弈也叫做战略博弈。2.2扩展式表述扩展式表述在标准式表述的基础上，扩展了描述博弈局势的要素，比如参与者的行