10 简单线性回归分析

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1、10简单线性回归分析变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。两个关系：y(1)依存关系：应变量(dependentvariable)Y随自变量(independentvariable)X变化而变化。——回归分析(2)互依关系：应变量Y与自变量X间的彼此关系——相关分析实例ÀÀ7-1ijҼÉúΪÁË̼ÌÖȱµâµØÇøÄ·Ó¤TSHˮƼµÄ¸Øϵ£¬Ó¦ÓÃÃâÒß²ÅÉä²ÖÎö²â¶¨ÁË160ÃûÔз½£¨ÔÐÖÜ15-17w£©»°²ÖÃäʱÆê´øѪTSHˮƼ£¨mU/L£©£¬

2、ÏÖËæºú³éÈ¡10¶ÔÊý½ÝÈçÏ£¬ÊÔÇóÆê´øѪTSHˮƼY¶ÔķѪTSHˮƼXµÄÖ±Ïߺظ鲼³Ì¡£±´¹Å12345678910ķѪTSHˮƼX1.211.301.391.421.471.561.681.721.982.10Æê´øѪTSHˮƼY3.904.504.204.834.164.934.324.994.705.20X:³À±ÀÀÀ(independentvariable)ÀÀÀ¨ÀÀÀÀÀÀÀÀÀ°ÀÀÀÀ±ÀÀÀÀ±(explanatoryvariable)ÀÀÀÀÀ

3、ÀÀÀ³À±ÀÀÀÀÀÀÀÀòÀÀÀÀÀéÀ¨simpleregressionÀÀÀÀÀ´ÀÀ³À±ÀÀÀÀÀÀÀÀ´ÀÀÀÀÀé(multipleregression)Y:Àò±ÀÀÀ(dependentvariable)ÀÀÀ¨ÀÀÀÀÀÀÀÀÀ°²ÀÀÀ±ÀÀÀÀ±(responsevariable)散点图5.55.04.5（mU/L）Y4.0新生儿脐带血TSH水平3.51.01.21.41.61.82.02.2母血TSH水平（mU/L）X图7-1母血与新生儿脐带血TSH水平散点图X函数关系：确定。例如园周长与半径：y=2πr。回归

4、关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linearregression)。目的：建立直线回归方程(linearregressionequation)一、直线回归方程一般表达式：YˆabXa：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越

5、快，直线越陡峭。例71资料的回归方程：Yˆ2.99430.9973X二、回归方程参数的计算最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直2线的纵向距离的平方和最小。即使YYˆ最小。nn222Q(YYˆ)(YYˆ)YabXiiiii1i1(XX)(YY)XYXY/nlXYb222(XX)XX/nlXXaYbX因为直线一定经过“均数”点散点图5.5X5.04.5YY4.0（mU/L）3.5新生儿脐带血TSH水平3.02.50.00.

6、20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2母血TSH水平（mU/L）X图7-1母血与新生儿脐带血TSH水平散点图X回归参数计算的实例22编号母X脐YXYXYlXYXY/nbXY11.213.901.464115.21004.719022lXXXX/n21.304.501.690020.25005.850073.13815.8345.73/1031.394.201.932117.64005.838025.808315.832/1041.424.832.016423.32896.858

7、60.74740.997351.474.162.160917.30566.11520.749461.564.932.433624.30497.6908XX/n15.83/101.58371.684.322.822418.66247.2576YY/n45.73/104.57381.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060aYbX102.105.204.410027.040010.92004.5730.99731.583合计15.8345.7325

8、.8083210.731973.13802.994322XYXYXY例71资料的回归方程：Yˆ2.99430.9973X三、回归系数的假设检验b≠0原因：①由于抽样误差引起，