低马赫数低雷诺数流场数值模拟技术研究

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1、第十四届全国计算流体力学会议论文集低马赫数低雷诺数流场数值模拟技术研究张玉伦，王运涛，王光学(中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳621000)摘要：本文介绍了低马赫数低雷诺数流场的数值模拟技术，主要是预处理技术．通过对双时间步方法中的虚拟时间导数进行预处理求解定常／非定常N—S方程。发展了对左端粘性项进行简化计算和完整计算的LU分解方法，两种解法相互补充很好地解决了高雷诺数和低雷诺数甚至极低雷诺数流动的求解效率问题；通过扰动变量方法解决了使用单精度数据格式计算时在低马赫数时的舍入误差问题．最后。通过对NACA0012在各种来流状态下的流场计算

2、验证了本文所述方法的良好效果。关键词：预处理；非定常；双时间步；低马赫数；低雷诺数0引言在实际工程中，除了大量的高速可压缩问题外，还有大量的低速不可压缩问题，同时也有很多高低速混合问题。为了提高亚跨超流场解算器对各种实际问题的适用性，延伸该解算器的适用范围，有必要增加该解算器对不可压问题的计算能力。目前能够同时处理高速问题、低速问题和高低速混合问题的最简单的方法就是采用已经相当成熟的预处理技术。众所周知，在使用时间相关法求解可压缩控制方程的过程中，当马赫数很低时，系统表现出了很强的刚性。对于Euler方程，刚性的程度取决于条件数(定义为最大和最

3、小特征速度的比值)，在M_0时，条件数变成无穷大，这就使得任何时间相关法的收敛性大大降低。另外，低马赫数时标准的离散方法也不能保证精度。预处理方法最初是由人工压缩方法发展而来，但比人工压缩方法复杂，效果也好得多，应用范围更广。预处理方法的实质就是在方程的虚拟时间导数项前乘上一个预处理矩阵，使得所有的特征值都具有相同的量级，从而解决了方程在低马赫数时的刚性问题。预处理矩阵有很多形式，效果也不尽相同。因为预处理矩阵决定了预处理后方程的特征值和特征向量的性态，从而也就决定了预处理方法的收敛性。经过近20年的发展，预处理方法不但能求解低速流动问题，同时

4、也可以求解高速流动问题，可以运用到全马赫数范围内的数值模拟中去。预处理技术主要用来求解定常问题。为了将预处理技术运用到非定常问题的求解中，可以使用双时间步方法，把一个非定常问题分解成各个真实时间步上的定常问题，针对每个定常问题也就能够如一般定常问题一样使用预处理技术了。本文发展了基于双时间步方法的预处理技术。重点发展了对左端粘性项进行简化计算和完整计算的LU分解方法，两种解法相互补充很好地解决了高雷诺数和低雷诺数甚至极低雷诺数流动的求解效率问题；通过扰动变量方法解决了低马赫数时的舍入误差问题；同时，为了提高计算效率，推导出了所有矩阵乘积的最简解

5、析表达式。最后，通过对NACA0012在各种来流状态下的流场计算验证了本文所述方法的效果。1计算方法1．1控制方程及其在时间上的离散非定常Navier-Stokes方程可表达为：372张玉伦，王运涛等：低马赫数低雷诺数流场数值模拟技术研究丝+型二塑+—3(F-—F,)+—a(O-—GJ：o(1)ao辱oqo‘使用双时间步方法，引入一个带预处理矩阵的虚拟时间导数，在虚拟时间上采用一阶台劳展开：r，融(击+等)_乙]册文+(坠+墅+坠)册一塑一塑一一OaG．：R／-／Sd弓Or／o‘o毛Or／jB‘其中：r，对应于自变量形的预处理矩阵，-，-1是坐

6、标变换的雅克比，，为真实时间，f为虚拟时间，℃=鲍／aw，4=o虚／ow，6怠=留”一印。采用一阶迎风差分格式离散ain,t流项，采用中心差分格式离散左端的扩散项，令丑=r=14，‘为丑的谱半径，约五城m，口=[击+陆+爿眈]’艿戽≈土Re4嘉删，妣r，卜盹+露训+去_(。；^{嘎r％；+气r吒；]卜一(《册)，．．一(彤椰九一。一(q挪)f-。+(正册)M+(巧溯)¨+(G册)，+．‘3’一II,，一；‘胛n+只t{‘胛h-l+巴，{‘册h+}：膦ReI气，+!(册)”+气I+!(挪)“+巳+三(胛)，+ll1．2预处理矩阵首先，求出不预处理

7、时r，应具有的形式乙=oo．Io形。定义r．的一个简单有效的也是很多文献普遍采用的方法就是把瓦中的p，用∥代替，即r，=(4)其中：％=^+三矿2=归+口h=∥口=三(^伊Ⅳ)％=厂，所=一7(厂一，)差}，岛=羞≥，群=三：{乞吾三；墨堡显然，预处理矩阵r，的性质完全由坼决定，心=1时r，退化成乙为不预处理。坼的定义如下：％n+．甜Jm愧所刖∥胪眺op∥opo∥UOoO0翻一球yw-譬飞露砟彬力形第十四届全国计算流体力学会议论文集蟛2=min{ma)((M怎，Ms)，1．0)f吆=max(‰)l比=maX(蛾，10—6)其中：屹是为防止r，在

8、驻点成为奇异矩阵而给定的非零小数，以看出，在超声速区，心=1，因此r，退化成瓦为不预处理。．1．3离散方程的求解当左端粘性项完整计算时，可以把离散方程