自考-数量方法-6

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1、高等教育自学考试网上辅导《数量方法》Page1of14第六章假设检验打印本页首先提一个问题，肯定一件事情容易还是否定一件事情容易？要肯定一件事情，如，一个人说他从来没有骂过人，那么需要证明，你是证明他骂过人容易还是证明他没有骂过人容易呢？如果要证明没有骂过人，那么必须出示他从小到大每一时刻的录音录相，所有熟悉的东西等等。还要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的，这简直是不可能的，即使他找到一些证人，比如，他的同学、家人和同事来证明，也只能够证明那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂人。但是反过来，如果要证明这个人骂过人很容易只要有一

2、事被抓住就足够了，所以说，肯定时候很难，而否定却相对容易的多。这就是假设检验背后的基本原理。实际上，可以看到假设检验利用的是反证方法。假设检验是抽样推断的一项重要的内容，是利用样本的实际质量来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种方法，因此凡属于研究总体的数量方法是否按照预先的规律性要求的问题都属于假设检验的讨论范围。在这一章主要讨论的内容：假设检验的基本概念和步骤；参数检验；非参数检验等。第一节假设检验的基本概念假设检验是预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，作出接受还是拒绝原来假设的结论。当然由于样本的随机

3、性，这种推断也同样有一定的风险。先提出假设，后加以论证，再决定取舍是科学研究中常用的方法之一。例如工业产品的质量管理就是应用了这一方法。质量控制图假设在正常生产的情况下产品的某一指标是围绕其平均值μ的上下微小变动，然后每隔一段时间抽验一定的产品样本，如果符合假设的要求，就视为正常，继续生产。如果样本数据出现了变化，过高或过低，与原假设不符，那就要停止生产，检查原因，以避免生产次品。一、假设检验中的一些基本概念（一）原假设和备择假设假设一般包括两部分：原假设和备择假设。原假设常用H表示。原假设又称为虚拟假设或零假设，设立该假设的动机主要是

4、企图利用人0们掌握的反映现实世界的数据来找出与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。一般应用中，都是以否定原假设为目标，如果否定不了，那就说明证据不足，无法否定原假设，但这不能说明原假设正确，就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人一样。备择假设，常用H表示。即原假设被否定之后而采取的逻辑对立假设。备择假设应该按照实1际事件所代表的方向来决定，它通常是被认为可能比零假设更加符合数据所代表的现实。检验结果显著意味着有理由拒绝零假设。因此假设检验也被称为显著性检验。（二）检验统计量有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判断。数据的代

5、表是作为其函数的统计量，对样本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计量称作检验统计量。统计量最常用的是Z统计量、t统计量。统计量的选择要根据研究的参数及其估计量的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种因素来确定。（三）接受域和拒绝域假设检验根据检验统计量的具体结果来判断是否接受原假设，因此在原假设为真的情况下将抽样所有可能结果组成的样本空间划分为两部分，一部分是原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假设，称作接受域；另一部分是超出了一定的界限，当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这一区

6、域称作为拒绝域。接受域和拒绝域之间的分割点通常称作临界值。P166如图6.1。临界值如何确定的呢？显然与a有关。（四）显著性水平假设检验的基本原理是根据小概率原理。所谓小概率原理是指发生概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能的，根据这一原理作出是否接受原假设。如：有1000件产品，生产者声称只有1个次品，那么随机抽取一个作检验时，通常不会抽到次品，因为抽中次品是千分之一的小概率，但如果在一次抽取中抽中了次品，显然就有理由怀疑生产者的声称，认为1000个中只有一个次品的说法是假的。例如：判断一件事情的真伪需要用事实说话，在统计方法中事实实

7、际上来源于数据。假设某http://class.zikao365.com/courses/jrgl01/jichu/slff/kcjy/main/main061.asp2011-3-14高等教育自学考试网上辅导《数量方法》Page2of14药厂生产的产品有60%的疗效，当实际调查了100名使用药品的患者之后，发现有40名患者服后有效，这个数据是否支持药厂的说法？也就是药厂认为它的药有效率是60%，而我们抽取了100个用该药物的患者，发现有40名患者有效，问这个数据是否支持这个药厂的说法。此实验是前面讲过的贝努利实验。它服从于二项分布，n

8、是100，P是0.6，这个药厂的观点就是药是60%的成功，基于这一观点，我们可以计算100名患者中小于或等于40名患者治疗有效的概率，此概率为0.000042。结果说明，如果药厂结果判断正确，只有40名患者