大学物理--第三版--上海交大出版社_答案14稳恒磁场new

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1、171大学物理第14章课后习题�14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B。µθIµI00解：圆弧在O点的磁感应强度：B==，方向：⊙；14πR6RµI3µI0000直导线在O点的磁感应强度：B=[sin60−sin(60)]−=，方向：⊗；204πRcos602πRµ0I31∴总场强：B=(−)，方向⊗。2Rπ314-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强

2、度大小；（2）试证明：当a=R时，O点处的磁场最为均匀。2µIR0解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：B=。32222(R+z)2µIR0（1）左线圈在x处P点产生的磁感应强度：B=，P12a2322[R+(+x)]22µIR0右线圈在x处P点产生的磁感应强度：B=，P22a2322[R+(−x)]2��B和B方向一致，均沿轴线水平向右，P1P2233µIR⎧a−a−⎫∴P点磁感应强度：B=B+B=0⎨[R2+(x+)]22+[R2+(x−)]22⎬；PP1P22⎩22⎭dB（2）因为B随x变化，变化率为，若此变化率在x

3、=0处的变化最缓慢，则O点处的Pdx磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随x变化情况，即对B的各阶导数进行讨论。P对B求一阶导数：255dB=−3µ0IR⎧⎨(x+a)[R2+(x+a)]2−2+(x−a)[R2+(x−a)]2−2⎫⎬dx2⎩2222⎭dB当x=0时，=0，可见在O点，磁感应强度B有极值。dx对B求二阶导数：2ddBdB()==2dxdxdx172⎧a2a2⎫3µIR2⎪15(x+)15(x−)⎪0⎪22⎪−⎨−+−⎬57572⎪[R2+(x+a)]22[R2+(x+a)]22[R2+(x−a)]22[R

4、2+(x−a)]22⎪⎪⎩2222⎪⎭222dB2a−R当x=0时，=3µIR，2x=007dx2a22[R+()]22dB可见，当a>R时，>0，O点的磁感应强度B有极小值，2x=0dx2dB当a

5、圈】14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时O点的磁感应强度。��解：∵a段对O点的磁感应强度可用�∫Bdl⋅=µ0∑I求得，SµI�µI�00有：B=，∴B=−jaa4πR4πRb段的延长线过O点，B=0，bµIµI�µI�000c段产生的磁感应强度为：B=⋅π=，∴B=kcc4πR4R4RµI�µI�00则：O点的总场强：B=−j+k，方向如图。O4πR4R14-4．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线

6、圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O的磁感强度。解：从O点引出一根半径线，与水平方向呈θ角，则有水平投影：x=Rcosθ，圆环半径：r=Rsinθ，取微元dl=Rdθ，2NI有环形电流：dI=dθ，π2µIR0利用：B=，有：22322(R+x)2µNIR2sin2θθdµNIsin2θθdµ0rdI00dB===，22322222322(r+x)π(Rsinθ+Rcosθ)πR173µNIπµNIπθµNI022021cos2−0∴B=∫sinθθd=∫dθ=。πR0πR024R14-5．无限长直圆柱形导体内有一无限

7、长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线��平行，间距为a，若导体内的电流密度均匀为j，j的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁�感应强度B。�解：采用补偿法，将空腔部分看成填满了±j的电流，那么，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路，利用��2�∫Bdl⋅=µ0∑I，有：2πRB⋅1=µπ0jR，S��µj�0∴B=×R，12同理，还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路：�2µ0j�2πrB⋅=µ(−j)πr，有：B=−×r，2022���O'••由图示可知：R+−(r)=aO•P�����µ0j�µ0j�1

8、���a那么，B=B+B=×R−×r=µja×。OO'1220�22r�RP14-6．在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dl=Rdθ的长直电流，dld