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《点集拓扑学中的疑难问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、年四平师院学报合然抖学版第一期点集拓扑学中的疑难问题方嘉琳杨旭,。整个数学发展的历史可以说是不断地提出问题和解决问题的历史点集拓扑学的,,。发展同样也不例外大量问题的提出和解决有力地推动着这一学科的蓬勃发展即使,。在今天点集扑拓学仍然存在很多疑难问题有待于人们解决,,本文的目的是要把我们知道的点集拓扑学部分疑难问题汇编在一起为使这些问题得到解决提供一定的方便。,。、由于我们手中资料有限不妥之处在所难免欢迎大家批评指正,。下面我们把这些问题分成几个方面超空司。定义紧致连通的度量空间畔作连续统,定义设是拓扑空间则笼,,。二万住导人有限拓扑后哄作的
2、闭子集空间。二是的紧子集导入有限拓扑后哄作的紧子集空间,,十,二,二穿二定义逆序列是空间和映射犷的双序列,,,,’‘’’,逆序列的逆极限是刀于一斌予积拓扑的子空间使头头‘忍瑞。,,·,、,,一少对于每个”一“表示为霄呀一,,定义设是到连续统的连续的映射则使厂二‘对每个‘只。,定义上的锥面是把揉为一点而得到的〔〕的上半连续分解只,。〔〕〕的分解空间记作”如”才口一上的连续映射,则是否包含具有不可果到集存在一个到数多个分支的开集,定义连续统是可分解的当且仅当是两个子连续统的并是继承地可分解,。的当且仅当每个非退化子连续统是可分解的,,定义连续统是
3、不可分解的当且仅当不是可分解的是继承地不可分解的。当且仅当的每个子连续统是不可分解的,,,日,定义连续统是无凝聚的只要的子连续统刀二则有门。,。是连通的如果的每个子连续统是无凝聚的则说是继承地无凝聚的。定义树形”砂耐是弧连通的继承地无凝聚连续统。,设是一个继承地不可分解连续统如果是一个平汾的树形则是否能够嵌入内二二,,定义设戍如果映射岁气〔满足如果,召自、使二召且价召,则,召劣,对于每个‘劣二。函数畔作关于人的厉才,招映射设,〔〕二。,产是关于‘任一个固定厉枷少映是任一个连续统且。。,,。,‘射则是否存在当‘时有〔户才〕二、,,定义连续统是有
4、限图像如果可表成有限多个弧的并其中任意二个弧或者,不相交或者交于它们的端点,对于非循环的有限图象与同构的多面体有什么结构,口”对于哪些连续统可以嵌人,,。已经知道口”对于局部连通连续统可嵌入内,如果是继承地不可分解连续统则能否恒拓扑地包合两个连续统的时”积已,经知道如果是一个继承地不可分解连续统使的每个非退化子连续统是一个,。则不能包含任二个连续统的时宕”伪弧时积”召口犷,只要对每个‘定义连续统是可链的一宕一认都有的一个链复盖使每个环节公”的直径小于“是否有唯一的可链连续统使是〔被嵌入内,对于哪些连续统可嵌人内一。已,,至经知道对于局部连通的
5、连续统可嵌人内,‘。,定义连续统是环形的钾一儿如果对每个存在有限集族,,⋯,,,,衬其护每个是的开子集使复盖并且满足门,‘,”夕衍叻当且仅当艺一镇其中云,宕,”的直径小于二⋯又是否存在一个环形连续统使可嵌入内,设则在局部连通的必要充分条件是什么”‘,”郊,儿定义对于每个表示一维欧氏空间并且赋予通常欧氏度量劣,大,⋯劣。劣买“,工,⋯工,。”圣⋯资令”二劣‘儿‘簇,‘二,,‘卜买‘尺,’‘。’“‘。则同胚于召的连续统畔作”一胞腔同腔于的连续统畔作”一球面圆、”,定义连续统对包合一个子连续统使是个互相分离的非空集合的并则。”口对畔作一奇数”,”,
6、”对于某如呆包含一个一胞腔那么包含一个一奇数吗,,如果包含一个立方体则包含满足下述条件的连续统,⋯,,⋯吗门祝作对任二,一⋯⋯〔八〕门〔〕二币笋如。,玄一卜二〔门一当。时,。这里讯表示直径,,,育二定义连续统有一个超到上表示如果存花逆序列使霎力,,,‘军一司卜一,二。,,。对于每个”是紧连通的多面体”,十,”一,⋯,动是到上连续映射一,。满足和的逆序列称为对于的超到上表示二每个连续统都有一个超到表示吗。,,。,·定义设是一个连续统如果存在一维紧连通的多面体乡⋯咬二。,犷,胃一,”二·,,⋯犷,,,沙这里对于每个映射沪到门,一一。。沙动上则称有
7、一个极小表示,一了对任一个连续统必存了少个极小表示吗,,,定义连续的到上映射是合流映射如果对于的每个子连续统和。一‘的每个部分支有,,一‘,二是弱合流的如果对于的每个子连续统有分支使,二了如果是任一个二维连续统则一定有〔〕。已,经知道对于弧状连通的连续统若〔〕或包合刀宕公,一,立方体则〔〕。包合一个子连续统同胚于二个非退化的连”,一续统的初而积原二〔〕是否育一个一维继承地不可分解连续统使〔〕一、了,,”。已经知道如果是环形连续统则可嵌人嘴二可嵌入平面”,了如果是一个连续统使可嵌入内则一定是一维的吗,。定义空间是一可收缩的如果到有一个到上映射同
8、伦于一个常值映射在什么条件下从泌到有一个到上映射了已,,。经知道当是一可收缩连续统时到有到映射在什么条件下从‘到有一个到至映射了在什么条件下从到有一个到上映射,对任
