数学基础模块(下册)第八章new

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1、第8章直线和圆的方程8．1两点间的距离与线段中点的坐标【帮你读书】１．通过观察可以看到，两点间的距离公式为２２｜P１P２｜＝（x２－x１）＋（y２－y１），其中（x１，y１），（x２，y２）分别为P１，P２的坐标．当这两个点都在x轴上时，y１＝y２＝０，所以２２２｜P１P２｜＝（x２－x１）＋（y２－y１）＝（x２－x１）＝x２－x１；同样，当这两个点都在y轴上时，有｜P１P２｜＝y２－y１．２．在使用两点间的距离公式时，要注意括号内是对应坐标之差（即两个点的横坐标与横坐标之差，纵坐标与纵坐标之差）．３．线段的中点坐标公式为x１＋x２y１＋y２x０＝，　y０＝，

2、２２其中（x１，y１）、（x２，y２）分别为两端点P１、P２的坐标，（x０，y０）为线段中点P０的坐标．１４．线段的中点坐标公式可以记忆为，中点的横坐标等于两端点的横坐标之和的，中点的２１纵坐标等于两端点的纵坐标之和的．２【教材疑难解惑】１．如果已知P１（x１，y１），P２（x２，y２），如何利用作图的方法验证两点间距离公式？解答如图８－１，分别过点P１，P２作x轴的垂线，交x轴于点A１，A２，作y轴的垂线，交y轴于点B１，B２，其中P１B１的反向延长线交P２A２于点Ｃ，则各点为A１（x１，０），A２（x２，０），B１（０，y１），B２（０，y２）．显然｜P１C

3、｜＝｜A１A２｜＝｜x２－x１｜，｜P２C｜＝｜B１B２｜＝｜y２－y１｜．在Ｒｔ△P１P２C中，由勾股定理可得图８－１8．1两点间的距离与线段中点的坐标39２２２２｜P１P２｜＝｜P１C｜＋｜P２C｜＝（x２－x１）＋（y２－y１）．２．已知P１（x１，y１），P２（x２，y２），线段P１P２的中点为P０（x０，y０）．如何用图形验证中点坐标公式？解答如图８－２所示，分别过P０、P１、P２作x轴的垂线，交x轴于点A１（x１，０），A０（x０，０），A２（x２，０），则P１A１∥P０A０∥P２A２．一方面，P０为线段P１P２的中点，由平行线的性质即可以得到｜A１

4、A０｜＝｜A０A２｜．另一方面｜A１A０｜＝x０－x１，｜A０A２｜＝x２－x０，所以图８－２x０－x１＝x２－x０．解得x１＋x２x０＝．２同理可得y１＋y２y０＝．２说明图８－２两点的位置是点P１在P２的左下侧，若P１、P２的位置发生变化，同样也可以验证结论的正确性．不妨请你试一试．【典型问题释疑】问题已知点M（１，－５）、N（４，－６），求点M关于点N对称的点的坐标．分析如果点M与点P关于点N对称，那么点N是线段MP的中点，利用中点坐标公式可求出点P的坐标．解答设所求点P的坐标为（x２，y２），由N（４，－６）是线段MP的中点，可得１＋x２－５＋y２＝４，

5、　＝－６．２２解得x２＝７，　y２＝－７．故点M关于点N对称的点的坐标为（７，－７）．【教材部分习题解析】练习8．1．1１．请根据图８－３，写出点M、N、P、Q、R的坐标．分析过点M作x轴的垂线，垂足的横坐标－３就是点M的横坐标，作y轴的垂线，垂足的纵坐标－１就是点M的纵坐标，由此点M的坐标为（－３，－１）．其余点以此类推．图８－３40第8章直线和圆的方程解答M（－３，－１），N（－３，２），P（－３，５），Q（３，０），R（０，－４）．习题8．1４．已知点P（２，－１），Q（a，４），并且｜PQ｜＝４１，求a的值．分析将P（２，－１），Q（a，４），｜PQ｜＝

6、４１代入两点间的距离公式可求出a的值．解答由两点间的距离公式得２２（a－２）＋（４＋１）＝４１．解得a＝－２或a＝６．【技能训练】训练题8．1A组１．根据下列条件，求线段P１P２的长度：（１）P１（０，－２），P２（３，０）；　　　　　　　（２）P１（－３，１），P２（２，４）；（３）P１（４，－２），P２（１，２）；（４）P１（５，－２），P２（－１，６）．２．根据下列条件，求线段P１P２中点的坐标：（１）P１（２，－１），P２（３，４）；（２）P１（０，－３），P２（５，０）；（３）P１（３，２．５），P２（４，１．５）；（４）P１（６，１），P２（３，３）

7、．8．1两点间的距离与线段中点的坐标41　　３．已知A（２，３），B（x，１），且｜AB｜＝１３，求x的值．B组１．如果点M（３，４）与点N关于点P（１，－２）对称，求点N的坐标．２．已知△ABC的顶点为A（－１，－１），B（３，２），C（１，４），求BC边的中线的长度．【自我检测】检测题8．1A组１．根据下列条件，求线段P１P２的长度：（１）P１（１，－２），P２（２，０）；　　　　　（２）P１（－３，－１），P２（２，－４）；（３）P１（３，－３），P２（１，－２）；（４）P１（６，－１），P２（－１，２）．２．根据下列条件，求线段AB中点的坐标：（１）A（

8、３，－１），B（３，５）