工程数学3new

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1、第三章多项式插值方法习题1、n次拉格朗日插值多项式的余项是(A)(n1)()nf()f()(A)R(x)(x)(B)Rx()()xnn1nn(n1)!n!(n1)()nf()f()(C)R(x)(D)Rx()nn(n1)!n!x005.115.225.2、由数据y217102..242.所确定的插值多项式是次数不大于（D）的多项式．（A）二次（B）三次（C）四次（D）五次3、经过点A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)（B）（A）x（B）x12（C）2x1（D）x14、经过点(0,1)，(1,2)，(2

2、,5)的插值多项式P(x)（D）（A）x（B）x12（C）2x1（D）x1x02515、已知函数yf(x)的数据表，y3690则yf(x)的拉格朗日插值基函数l2(x)（A）x(x2)(x1)(x2)(x5)(x1)（A）（B）5(52)(51)(02)(05)(01)x(x5)(x1)x(x2)(x5)（C）（D）2(25)(21)1(12)(15)x02346、已知函数yf(x)的数据表，y3690则求f(2.6)的二次拉格朗日插值基函数lx1()（B）x(x2)(x4)(x2)(x4)（A）（B

3、）3(32)(31)(32)(34)(x3)(x1)xx(2)（C）（D）2(23)3(32)7、设P(x)是在区间[a,b]上的yf(x)的分段线性插值函数，以下条件中不是P(x)必须满足的条件是（C）（A）P(x)在[a,b]上连续（B）P(x)ykk（C）P(x)在[a,b]上可导（D）P(x)在各子区间是线性函数8、令xx0,x1，求ye的一次插值多项式，并估计01插值误差。1e解：Px1()1(e1)x；误差Rx1()xx(1)2（介于x和0，1决定的区间内）；1当x(0,1)时，Rx1()。89、已知：

4、f10,f13,f24，求函数fx过这三点的二次插值多项式Lx。2解：x1x2x1x2Lx20311121112x1x1421215237xx．62310已知特殊角300，0，0的正弦函数分别为456012,22,32求sin500近似值(用一、二次方法)，并估计截断误差。5300,450,600,500,,,解角化为弧度，分别为。64318按拉格朗日插值一次式,取,为节点，得64555518411862

5、sinP0.776111818226446误差5155R1(sin)18218618425sin0.011864818取,为节点，得43555518321843sinP0.7601118182243345155误差R1(sin)1821841832sin0.00659512963取,,为节点，按拉格朗日插值二次式（3-11），64355

6、551841831得sinP218182646355551861832186184322464336340.765451555误差R2(cos)1861861841833cos0.000767434992611、设有10到999之间整数的平方根表,已

7、知10x999,利用线性插值求x的近似值。试求绝对误差限并估计有效数字的位数。（假设表上已给的函数值足够精确）。2h解：设xa，则：xaM，2813其中：Mmaxxmax7910.，h1，210x99910x9994xx2hM24故：xaM9910.，288所以x有三位有效数字。12、给出f(x)=cosx，x[0,]的一张等距步长分布的函数表,并2按线性插值计算任何x[0,]的cosx的值。问步长取多大才214能保证其截断误差绝对不超过×10？2解：对x[0,]，必有某个x使xxx