自编随机过程课件——1new

《自编随机过程课件——1new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机过程教材：张卓奎编，《随机过程》西安电子科技大学出版社《数理统计》授课教案——李正耀第一章随机过程的概念与基本类型第一节随机过程的基本概念随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，即它的研究对象是随时间演变的随机现象，它是从多维随机变量向一族(无限多个)随机变量的推广。一维、二维或一般的多维随机变量的研究是概率论的研究内容，而随机序列、随机过程则是随机过程学科的研究内容。随机过程的理论分析往往用随机变量族的描述方式，在实际测量和处理中往往采用样本函数族的描述方式。给定一随机试验E，其样本空间S={e}，将样本空间中的每一元作如下对应，便得到一系列结果：eXe(),即X一维随机变量e

2、((),()),XeYe即(,)XY二维随机变量e(XeXe12(),(),Xen()),即(XX12,,,Xn)n维随机变量e(XeXe(),(),),即(XX12,,)随机序列12e((,)Xett(,)),即((),Xtt(,))随机过程《数理统计》授课教案——李正耀定义：设T是一无限实数集，Xete(,),St,T为定义在S和T上的二元函数。若此函数对任意固定的tTXet,,是一个随机变量，则称Xete(,),St,T是一个随机过程.对于随机过程Xete(,),StT,进行一次试验，即e给定，它是t的实数函

3、数(确定性函数)，称为随机过程的样本函数。实数集T称为参数集，对固定的etXet和,(,)的取值称为过程的状态；Xet(,)所有状态构成的集合称为状态空间，记为E；今后将Xet(,)简记为Xt(),参数在T中变化的随机过程也简记为Xt()，tT例1：抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S={H,T}，现定义：cost当出现H1Xt()t,，其中PH()PT()tT当出现2则Xtt(),,是一随机过程。对任意固定的tXt,()是随机变量，取值为costt和1PXt(()cost)PXt(()t)2当eS给定时，Xt()是t的实值函

4、数(样本函数).此随机过程的样本函数只有两个，即Xt()costXt,()t12Xt()Xt2()状态空间:Xt()E(,)11234t例2：考虑()Xtcos(t),t,,式中和是正常数,是(0,2)上服从均匀分布的随机变量,这是一个随机过程。对每一固定的时刻tXt,()cos(t)是随机变量的函数,从而也是随机变量；它的状态空间是[-,].在(0,2)内随机取一数,相应的就得到一个样本函数xt()cos(t),这族样本函数的差异在于它们相位的不同,故这一过程称为随机相位正弦波。状态空间:E(,)

5、《数理统计》授课教案——李正耀例3电话问题。当t(t≥0)固定时，电话交换站在[0，t]时间内接到的呼唤次数是个随机变量，它可以取非负整数值0，1，2，…。如果t从0变到∞，t时刻前接收到的呼唤次数就需要用一族随机变量表示，是一个随机过程。该随机过程的状态空间:E=0,1,2,x1(t)做一次试验，可得到一条表示t时刻前接收到0tx2(t)的呼唤次数的非降阶梯曲线（样本函数）。各次试验所得的曲线是随0t机的。所有这些样本函xn(t)数组成一随机过程。0t例4热噪声电压。对接收机的噪声电压做多次观测试验，可得到如图所示的波形。每次试验后得到一条随时间变化的电压曲线（确定性函数，样本函

6、数），这样变化的波形在试验前是不确定的，即任意一时刻的取值是不确定的；不同次试验得到的结果是不同的，每一次试验所得到的波形是随机的；所有这些可能的波形的集合，就构成了一个随机过程。当t=t时,各次试验取1值是不确定的，固定t时，热噪声电压是一个随机变量；t变化时是一族随机变量，表示一个随机过程。随机过程的分类1、按参数集和状态空间是连续还是离散取值分类：（1）若参数T是可数有限集，即T={t,k=0,1,2,…,n}，k称为有限随机变量序列；若参数T是可数无限集，即T={t,kk=0,1,2,…}或T={tk,k=…,0,1,2,…}，称为无限随机变量序列；统称离散参数随机过程，简称随机

7、序列。若参数T是不可数有限集，即T={t,a≤t≤b},或者若参数T是不可数无限集，即T={-∞