安徽大学高数试卷

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1、安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学C(三)》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分学号得分----------------------------------------阅卷人线得分姓名一、填空题（每小题2分，共10分）1.一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T做游戏，如果字母各种排列----------------------------------------是等可能的，则他恰好排成MATHEMATICIAN的可能性为。订111专业2.

2、已知PA()=，PBA()=，PAB()=，则PAB(∪)=。答题勿超装订线4321k3.设离散型随机变量X的概率分布为pXk()(==A),0k=,1,2,则常数3年级A=。----------------------------------------------装4.设X,X,……,X为取自正态总体N(0,1)的简单随机样本，则统计量1215222XX++......X1210的分布为。2222(X++XX......)111215院/系-----------------------------5.设X,X,.

3、.....,X为取自正态总体Nu(,)σ2的简单随机样本，若u未知，则σ2的置信12n度为1−α的置信区间为。第1页共6页二、选择题（每小题2分，共10分）得分6.设A、B、C是两两独立且三事件不能同时发生的事件，PAPB()===()PC()x，则x=()时，PABC(∪∪)取到最大值。111A、B、1C、D、2341−x7.设随机变量X的概率密度函数为f()xe=，(−∞<<+∞x)，则其分布函数为2()。⎧1x⎧⎪1exx,0<⎪⎪ex,<02A、Fx()=⎨2B、Fx()=⎨⎪0,x≥0⎪1,−1ex−x≥0

4、⎩⎪⎩2⎧1xex,<0⎪2⎧1−x⎪⎪1,−

5、随机变量Y=服从（）分布。n−1i=1ns+122A、tn(1−)B、tn()C、χ(1n−)D、χ()n三、计算题（每小题9分，共54分）得分第2页共6页11.有三个箱子,第一个箱子中有4个黑球和1个白球，第二个箱子有3个黑球和3个白球，第三个箱子有3个黑球和5个白球。现随机取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球。求:（1）这个球是白球的概率；（2）已知这个球是白球，求此球属于第二个箱子的概率。----------------------------------------线−x⎧ex,0>,12.设随机变量X的概率

6、密度函数为fx()=⎨求随机变量Y=+2X1的概率密度⎩0,其他,----------------------------------------订函数。答题勿超装订线----------------------------------------------装13.已知随机变量X和Y的概率分布相同，⎛⎞−101X~⎜⎟-----------------------------⎝⎠0.250.50.25且PXY()==0。（1）试求X和Y的联合分布；（2）试求X和Y的相关系数；（3）试问X和Y是否独立？第3页共6页2

7、⎧12y,01≤yx≤≤,14.设(,XY)的概率密度函数为fxy(,)=⎨求E()X,DX(),E(XY)。⎩0,其他,15.设X,XX,...,为取自总体X的简单随机样本，且X的密度函数为12n⎧⎪θxx1θ−,[∈0,1],fx()=⎨⎪⎩0,其他,求θ的矩估计和极大似然估计。第4页共6页216.设X,XX,...,为取自正态总体Nu(,)σ的简单随机样本，当常数C为何值时，12nn−122CXX∑(ii+1−)为σ的无偏估计。i=1---------------------------------------

8、-线----------------------------------------订四、应用题（每小题10分，共20分）得分答题勿超装订线17.由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数u=10.05,σ=0.06的正态分布，规定长度在范围10.050.12±内为合格品。求一个螺栓为不合格品的概率。(Φ=(2)0.9772)----------