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1、InformationOptics2.4菲涅耳衍射和夫琅和费衍射(书2.3节)2.4-1菲涅耳衍射12322近似条件:zx⎡()−+−x()yy⎤8⎣00⎦maxλ22⎡()xx−+−()yy⎤00rz≈+⎢1⎥2⎣2z⎦是充分条件,但不是必要条件.实际上当z较小不满足上式时,也能观察到菲涅耳衍射.其原因解释见p42下—p43上.InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics(1)空域表示∞∞22exp(jkz)⎡⎤()xx−+−()yy00Ux(,)y=Ux(,)expyj⎢⎥kdxdy∫∫00000jzλ−∞−∞⎣⎦
2、2z=∗Uxyhxy(,)(,)空域积分和卷积表示022exp(jkz)⎡x+y⎤菲涅耳衍射的hxy(,)=exp⎢jk⎥jzλ⎣2z⎦脉冲响应22⎡⎤()xx−+−()yy00∵exp⎢⎥jk⎣⎦2z2222⎛⎞xy+⎛⎞xy+⎛⎞xx+yy0000=exp⎜⎟jkjexp⎜⎟kexp⎜⎟jk⎝22zz⎠⎝⎠⎝⎠zInstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics22exp(jkz)⎛⎞x+y∴Uxy(,)=exp⎜⎟jkjzλ⎝⎠2z∞∞22⎛⎞xy+⎛⎞2π00∫∫Uxy000(,)exp⎜⎟jkexp⎜⎟jx()xy0
3、0+ydx00dy−∞−∞⎝2z⎠⎝λz⎠⎛⎞22+⎡⎛⎞22+⎤exp(jkz)xyxy00∴Uxy(,)=exp⎜⎟jkFTUxy⎢(,)exp⎜⎟jk⎥000jzλ⎝⎠22z⎣⎝⎠z⎦uxzvyz==λ,λ菲涅耳衍射的FT表示¾在数值计算中经常用到菲涅耳衍射的FT表示.InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics¾当用会聚球面波照射衍射屏时，在一定条件下，可将积分中的二次相位因子消去，得到衍射屏的FT。如下图：22⎡x+y⎤(,)xy(,)xyexp(−≈−+jkr)exp⎢jkz()⎥00⎣2z⎦22x+y=−e
4、xp(jkz)exp(−jk)2zz在(x,y)平面上，刚好有0022xy+00exp(−−jkz)exp(jk)2z对于光学成像系统，从物面到像面的衍射，均属于这种情况。InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics(2)空间频谱或角谱表示A(,)uv=AuvHuv(,)(,)i0cosαcosβαcoscosβαcoscosβ或AAH(,)(,)=i(,)0λλλλλλ传递函数:Huv(,)=FThxy{(,)}∞∞22exp(jkz)⎡⎤x+y=+∫∫exp⎢⎥jkexp[]－j2(πuxvydxdy)−∞−∞jzλ
5、⎣⎦2z⎧⎡22⎤⎫∞∞⎪⎛⎞⎛⎞⎪xy=−exp(jkz)∫∫exp⎨π⎢⎜⎟+⎜⎟⎥⎬⎢⎜⎟jzλλ⎜⎟jz⎥−∞−∞⎪⎣⎝⎠⎝⎠⎦⎪⎩⎭⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎛⎞xy⎛⎞⎛⎞x⎛⎞yiexp⎨⎬－jj2πλ⎢⎥zu⎜⎟+jλzv⎜⎟⎜⎟dd⎜⎟⎪⎪⎩⎭⎢⎥⎣⎦⎜⎟⎝⎠jλz⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠jλλzjz⎜⎟⎝⎠jλzInstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics22H(,)exp()expuv=−jkz⎡jzuπλ(+v)⎤⎣⎦此为菲涅耳衍射的传递函数⎧⎡22⎤⎫cosαβcos⎪⎛⎞cosα⎛⎞cosβ⎪或Hj(,)=−+ex
6、p()kzexp⎨jπλz⎢⎜⎟⎜⎟⎥⎬λλ⎩⎭⎪⎢⎣⎝⎠λ⎝⎠λ⎥⎦⎪¾上面的结果还可由衍射的角谱理论反过来得到:因为由衍射的角谱理论有:AA(,)(,cosαβcos=cosαβcos)exp⎡jkz1cos−−22cos⎤αβz0⎣⎦λλλλcosαβcoscosαcosβ=A(,)H(,)0λλλλInstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOpticsHj(,)cosαβcos=−exp1⎡kzcosc22−os⎤αβ⎣⎦取菲涅耳近似λλ⎡kz22⎤≈−+exp(jkz)exp⎢j()cosαcosβ⎥⎣2⎦⎧⎡22⎤⎫⎪
7、⎛⎞cosαβ⎛⎞cos⎪=−+exp(jkz)exp⎨jπλz⎢⎜⎟⎜⎟⎥⎬⎪⎩⎭⎢⎣⎝⎠λλ⎝⎠⎥⎦⎪22或H(,)uv=−exp(jkz)exp⎡jπλzu(+v)⎤⎣⎦22−1exp(jkz)x+y也可以证明FT{}Huv(,)==exp(jk)hxy(,)jzλ2zInstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics2.4-2夫琅和费衍射2222π⎡⎤⎣⎦xy00+max近似条件：2πλ2z1222zx
