数字全息形貌测量的基本特性分析

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1、第14卷　第3期强激光与粒子束Vol.14,No.32002年5月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSMay,2002文章编号:100124322(2002)0320328203X数字全息形貌测量的基本特性分析刘　诚,　朱健强(中国科学院上海光学精密机械研究所,高功率激光物理国家实验室,上海201800)　　摘　要:在对数字全息技术进行严格理论分析的基础上,指出随单个CCD像元尺寸的减小可能被记录物体的横向尺寸将变大,所允许的纵向尺寸却变小;另一方面其系统误差和被测量值本身的大小成正比,和横向分辨率成反比。　　关键词:数字全息;　系

2、统误差;　分辨率;　形貌测量　　中图分类号:O438.1文献标识码:A　　在光学形貌测量技术中一般都采用成像干涉的方法,即先对被测量物体成像,然后采用干涉的方法测量像的位相,并以此来确定物体的形貌。此类方法的测量精度在很大程度上依赖于成像镜头的质量,在一般情况下,不需要注意成像过程中的像差,但随着对测量精度要求的提高,当在微电子、光纤技术等领域需要进行纳米或深亚微米测量时,镜头质量对测量精度的影响就变的甚为严重。用数字全息方法可以实现无透镜成像,而且还有速度快、抗震动能力强和方便计算等优点,因此可以很方便的代替成像干涉法来测量物体形貌。数字全息由[1]顾德

3、门40年前提出,随计算机技术的发展近年来才得到较多的实验研究,突出之处是能用于小尺度三维形[2,3][3]貌的快速测量,根据文献数字全息测量的分辨率可达纳米,在光纤、微电路和生物细胞等微观测量领[5,6]域已经有一些应用研究。但由于对此技术的实验研究只是近年来的事情,所以许多基本问题如测量精度、测量范围测量误差等都还很不清楚,为此本文从理论上对此进行探讨。1　数字全息的测量原理　　数字全息的记录光路和普通平面全息完全相同,如图1所示,被记录物体的平面为x0y0,CCD所在平面为xy,两平行平面间距离为d,若参考光为xz面内平行光,振幅为R0,和z轴夹角为P

4、ö2-H,参考光x方向波数k0=sin(H)öK,CCD记录的全息图可以写为223)(x,y)=ûo(x,y)û+R0+R0O(x,y)exp(-j2Pk0x)+R0O(x,y)exp(j2Pk0x)(1)[3]　　将(1)式代入下面(2)式的离轴全息的菲涅尔再现公式进行计算,便可以得到被记录物体的再现像7(x0,y0),7(x0,y0)包含被记录物体的三维信息,可以用来进行各种测量,(2)式中DFT表示傅里叶变换。iP223iP227(x0,y0)=exp[-(x0+y0)]DFT{I(x,y)exp[-(x-y)]}(2)KdKd2　被测量物体横向尺寸

5、和横向分辨率　　普通全息的分辨率一般是由全息干板的尺寸决定,被测量物体的尺寸大小形状只受到光源相干长度的限制。虽然数字全息和普通全息在原理上是一致的,但在记录介质和再现方式上却有质的不同,数字全息以CCD作为记录元件,CCD的靶面的信息的记录密度和传统的银盐干板相比要低的多,所以用CCD记录的数字全息图不能简单的沿用原有的解析形式,必须用如下离散形式来表达。xyxyxyIe=I(x,y)ªrect(,)comb(,)rect(,)(3)ababLxLy式中:I(x,y)为CCD靶面处的光强;a,b,Lx,Ly分别表示CCD靶面单个像素的长和宽及CCD靶面的

6、总长和总宽;式中卷积表示每个像素的亮度为像素面积上的平均;梳状函数表示空间离散抽样;第二个矩形函数表示CCD靶面的有效面积。全息可以看成一个特殊的物像比为1的成像系统,那么全息图的再现实像就是全息图X第六届全国激光科学技术青年学术交流会优秀论文。收稿日期:2001210227;修订日期:2001212225基金项目:国家863惯性约束聚变领域资助课题作者简介:刘　诚(19712),男,江苏徐州人,主要研究方向为光信息处理和光学测量,1996年毕业于苏州大学,并获硕士学位,现为上海光机所博士研究生;上海8002211信箱;E2mail:Liucheng96@

7、hotmail.com。©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期刘　诚等:数字全息形貌测量的基本特性分析329在原被记录物体的位置的上夫琅和费衍射,即一个以原物体为中心的全息图的傅里叶变换。上式的傅里叶变换为u22ux0y0ax0by0ax0by0x0y0g(x0,y0)=Ie(x,y)=LxLyabI(,)sinc(,)ªcomb(,)ªsinc(Lx,Ly)(4)KdKdKdKdKdKdKdKd由于数字全息的再现公式中用的是快速夫里叶变换,相位角的取值范围为[-

8、P,P],式中的梳状函数的卷积不起作用,上式可以简化为。u22ux