nacl薄层液膜下x70钢腐蚀的电化学研究new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第1期西华师范大学学报(自然科学版)2008年3月Vol_29NO．1JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)MarI2008文章编号：1673—5072(2008)O1-0080-04线性规划最优解的唯一性问题杨红，刘益(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002)摘要：讨论了线性规划问题最优解唯一性的几种情形及其判定，弥补和纠正了一些教材和专著在这方面的不足与错误，可为用线性规划解决实际问题提供理论依据．关键词：线性规划；最优解；单纯形法；唯一性中图分类号：O

2、221．1文献标识码：A一般讲述线性规划的教材，都未对线性规划何时有唯一最优解做详细的讨论．设标准形式的线性规划问题如下max=cll+c22+⋯+cn．口lll+al22+⋯+alX^=61．n0mll+am22+⋯+aX：bm．mr,i>0，=1，2，⋯，n(n>m)．且方程组是线性无关的，即设约束方程组中没有多余的方程．可把(I)写成如下矩阵向量形式fmaxZ=CX．(Ⅱ：6，她其中C=(c，c2，⋯，c)，X=(，2，⋯，)，A=(a)，n>m，b=(b--，b)，向量≥0，表示其每个分量都非负．在以上标准形式线性规划中，假设(1)全部变量为非负；(2)全部约束条件都是等式；(

3、3)右端常数都是非负的；(4)目标函数求最大值．现设线性规划问题(I)的最优解存在，则由单纯形法，经一系列迭代后，可得(不妨设)如下最优形式max：0+cm+1m+1+c+2m+2+⋯+cn^·m+2m+2+⋯+口tl+口1+口1t．nn=6lm+lm+l．．m+2m+2+⋯+at2+02m+lm+l+口22,nXn=b2．(1lI)．．m．m+2m+2+⋯+at+am+aXn：bmmm+lm+lm,n．≥0，=1，2，⋯，n．其中≤0(_『=m+1，⋯，n)为非基变量的检验数；6≥0(1，2，⋯，m)为变换后的右侧常数；a为变换后的系数．其对应最优单纯形表示收稿日期：2007—04一

4、l5作者简介：杨红(1984一)，女，四川资中人，重庆大学数理学院硕士研究生，主要从事最优化理论方面的研究工作维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第1期杨红，等：线性规划最优解的唯一性问题8l于是，X‘=(b。，b，⋯，b，0，0，⋯，0)是线性规划问题(I)(及其等价最优形式(Ⅲ))的一个基可行解且是最优解，现在的问题是，在什么条件下，是原问题的唯一最优解?定理1设有线性规划问题(I)，若其等价最优形式(Ⅲ)中每一个Ci<0，．『=rn+1，⋯，n，则X’=(b。，b，⋯，b，0，0，⋯，0)是线性规划问题(I)的唯一最优解．文献[1]指出，非退化的基可行解为问题

5、(I)的唯一最优解的充分必要条件是：原线性规划问题的最优形式(Ⅲ)中，的所有非基变量的检验数均为负数．那么，对于一般包含退化情况的问题而言，定理1中的条件，是否必要呢?maxz=6一5．l一4+2x5=4．(1)例12+5=2．(2)3+4+2x50．(3)I>0(．『=1，2，⋯，5)易知X=(4，2，0，0，0)是此问题的最优解且是唯一最优解．因为，若X=(一，)也是该问题的最优解，那么=0，再由方程式(2)得=2，由方程式(3)得，==0，再由方程式(1)得，。=4，即=(4，2，0，0，0)=X，即’是该问题的唯一最优解．然而该线性规划问题中C=0，不满足定理1的条件，因此该条

6、件不是必要的．事实上，以下定理能说明这一点．定理2设有在线性规划问题(I)，若其等价最优形式(Ⅲ)中的c+一，c中恰有一个c=0，其余c<0，rn+1≤．『≤n．．『≠k则X=(b。，b，⋯，b，0，0，⋯，0)是线性规划问题(I)的唯一最优解的充分必要条件是其最优形式(Ⅲ)还满足下列两项条件(1){a：a>0，i=l，2，⋯，m}≠咖；㈣0=min{：a'~k>0,i：1,---,m)=一o．即b=0，X是一个退化的基可行解．上述定理2中已知在c+一，c中恰有一个c=0．如果已知有多个c=0，那么线性规划问题(I)有唯一最优解应具备什么条件呢?文献[2]指出，若最优单纯形表中，所有非

7、基变量的检验数非正，有q(1≤q≤n—rn)个非基变量的检验数为零，且对应的q个0=min{Ui：n>0}：0，则该线性规划问题也有唯一最优解．如下例题能够说明这一结论是值得商榷的．maxz=2—7x5．I+2x51．例22+4+5一6=0．3—2x4+5+6=0．>10(-『=1，2，⋯，6)可见．一C4=一eft=0．min{¨>。)=一o．{兰>。)=一o．显然该线性规划问题满足文献[2]的条件，应该存在唯一最优解，然而。=(1，1，0，