2012大学物理a(一)期末重点复习

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1、第五章第五章静电场静电场vv一、电场电场强度F=qE点电荷的电场v1qvE=e2r4πεr0rnrn1qvi场强叠加原理E=∑Ei=∑2eiri=1i=14πε0rivrdqvE=dE=e∫∫2r4πεrorr1in二、高斯定理：Φ=∫E⋅dS=∑qeiεis01、高斯定理的理解(1)高斯面：闭合曲面.(电通量：穿出为正，穿进为负)(3)面上的电场强度：所有电荷的总电场强度.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.P38二4，P42四22、用高斯定理求电通量例：求均匀电场中一半球面的电通量。Q∑qi=0vv∴Φ=E⋅dS=0rre∫SnErr

2、nΦS1+ΦS2=0nS1R2OΦ=−EπRS2rSn22Φ+(−EπR)=0S1例：例：立方体边长a，aq位于一顶点b●qd过q所在每一面c的通量Φ=0qe过abcd面Φ=e24ε的通量03.当场源分布具有对称性时求场强例一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：ρ=A(r≤R)A为一常量vρ=0(r＞R)E试求球内、外各点的电场强度解：R由高斯定理rSrr1∫E⋅dS=∑qiεs0r≤Rvv12∫E⋅dS=E⋅4πr=∑qiSε0r∑q=∫ρdVRi0rr2=∫ρ4πrdr0rS3=∫4πArdr0v4E方向沿径向=Aπr2A>0

3、时向外ArE=4εA<0时向内0r>RvvvE21∫E⋅dS=E⋅4πr=∑qiSε0Rq=2∑i∫ρ4πrdrR0rR3=∫4πArdr04v=AπRE方向沿径向4ARE=A>0时向外24εr0A<0时向内例.均匀带电无限大平面的电场，已知σr解:E具有面对称高斯面:柱面rrrvrvrvΦ=E⋅dS=E⋅dS+E⋅dS+E⋅dS高e∫∫∫∫SSS12侧斯=ES1+ES2+0=2ES面vSvσSE2ES=Eε0S2SS1侧σ∴E=2εσ04、用叠加法求电场强度+σ+3σ+σ−σ2σσ2σσεεε00ε00005、用补偿法求电场强度典型

4、电场的场强球对称场vqrE点电荷E=2er4πεr(A)20E∝1/r均匀带电球面OrvE=0球面内E2vqr(B)E∝1/rE=2er球面外4πεrO0Rr均匀带电球体EvqrrE=eE∝1/r23r球面内(C)4πεR0vqrOE=eRr2r球面外4πεr0典型电场的场强轴对称场E均匀带电无限长直线E∝1/r(A)λE=O2πεrr0方向垂直于直线均匀带电无限长圆柱面EvE=0柱面内(B)E∝1/r方向垂直于轴线λE=O2r柱面外Rrπε0均匀带电无限长圆柱体λrEE=2柱体内2πεRE∝1/r0(C)λ方向垂直于轴线E=柱体外O

5、2πε0rRr典型电场的场强均匀带电无限大平面σE=方向垂直于平面2ε0EEOxOx两个同心的均匀带电球面空间场强Q2两球面内场强：0Q1R1QO1两球面间场强：4r2R2πε0Q+Q两球面外场强：1224πεr0两个同轴的无限长均匀带电圆柱面空间场强两柱面内场强：0λ2λ1R1λ1两柱面间场强：2πεr0R2λ+λ12两柱面外场强：2πεr0