线性回归方程及应用

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1、铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构18、统计18．4线性回归方程及应用【知识网络】1．能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。2．了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。【典型例题】[例1]（1）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别

2、相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．直线l1和l2必定重合（2）工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元（3）下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需

3、求与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构其中正确的命题为（）A．①③④B。②④⑤C。③④⑤D。②③⑤（4）一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘法估计求出的线性回归方程是___________。8252151070550480920135032567012153.51.04.02.01.03.0

4、4.51.53.05.0（5）上题中，若该公司预计下周签发新保单1000张，则需要加班的时间是。[例2]已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72其中x（血球体积，ｍｍ），y（血红球数，百万）.①画出上表的散点图；②求出回归直线并且画出图形。[例3]要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号123456

5、78910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计算入学成绩（x）与高一期末考试成绩（y）的相关关系；铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构（2）若某学生入学数学成绩80分，试估计他高一期末数学考试成绩．[例4]下表是采集的商品零售额（万元）与商品流通费率的一组数据：商品零售额9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5商品流通费率6.04.64.03.22.82.52.42.32.22.1（1）将商品零售额作为横坐标，商品流通费率作为

6、纵坐标，在平面直角坐标系内作出散点图；（2）商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗？如果商品零售额是20万元，那么能否预测此时流通费率是多少呢？【课内练习】1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B。正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D。人的年龄和身高2．下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．已知二次函数，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式B．光照时间和果树的亩产量铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构C．降雪量和交通事故发生率D．每亩用肥料量和粮食亩产量3．下列命题叙述

7、正确的是（）A．任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述B．只能采用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计C．对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的D．任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系4．设线性回归直线方程，现将y的单位由cm变为m，x的单位由ms变为s，则在新的线性回归直线方程中，（）A．B．C．D．5．若施肥量x与水稻产量y的线性回归直线方程，当施肥量为80Kg时，预计水稻产量为___________．6．某保险公司收集了10周中工作的加班时间y与签订新保单数目x，用最小

8、二乘法求出线性回归方程为．若公司预签订新保单1000张，估计需加班_________小时．7．如果你想作一个反对抽烟的电视公益广告的播放次数与看电视的