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《空间网格结构几何非线性有限元分析方法的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19卷第3期计算力学学报Vol.19,No.32002年8月ChineseJournalofComputationalMechanicsAugust2002文章编号:1007-4708(2002)03-0365-04空间网格结构几何非线性有限元分析方法的研究112董石麟,张志宏,李元齐(1.浙江大学土木系空间结构研究中心,浙江杭州310027;2.同济大学土木系上海200092)摘要:在对T.L/U.L.法和C.Oran梁柱单元有限元法进行系统研究比较的基础上,推导了结合以上两种理论的几何非线性有限元列式。C.Ora
2、n梁柱单元在分析轴力为主的结构时具有非常高的效率,但在分析纯弯曲问题时却存在很大困难。本文采用VC++6.0编制了面向对象的非线性有限元程序,对其进行了考题验算分析,得出了有用的结论。关键词:几何非线性有限元;修正的拉格朗日描述;梁柱单元中图分类号:TU311文献标识码:Aijit∏=∫tS(k)tijdtV-tFtuidV-1引言tV∫tVit空间网格结构的非线性有限元静力分析主要∫tTtuidS=0(2)St[1-4]有两种方法,一是基于梁柱理论有限元法;二是ij其中,∏为系统能量泛函;tS(k)为基于t
3、时刻构形基于TL/UL描述的有限变形理论有限元方的第二Piola-Kirchhoff应力;tij为基于t时刻构形[5-8]法。方法一在分析轴力为主的结构时具有非常ii的Green应变;tF、tT分别为t时刻单位体积中的高的效率,但在分析纯弯曲问题时却存在很大困tt体力及t时刻单位边界上的面力;V、S分别代表t难。时刻的体积和边界面。本文推导了基于U.L.描述的梁单元切线刚考察t+t时刻的构形,由式(1)可以推导出度矩阵,单元内力求解分别采用两种方法,使得本T.L.描述的单元切/割线刚度矩阵有限元列式,文方法可以高效
4、求解以轴力为主的结构,而且在分由式(2)可推导出U.L.描述下单元切线刚度矩析以弯矩为主的结构仍能保持内力的精确求解。最阵,具体推导请参考文献[5-8]。后,用VC++6.0编制了采用本文方法的空间结2.2坐标变换和内力计算构非线性有限元程序。(1)坐标变换2基于T.L/U.L.描述的几何[9]J.Argyris提出的描述大转动的转换方法,非线性梁单元该方法非常有效,本文采用了该方法。此外还有文献[1,3,4]节点定向矩阵的方法以及文献[6]中的2.1全量型变分原理坐标变换方法等。材料类型为超弹性材料,同各文献一样采用
5、全(2)内力计算量型变分原理:内力的计算是影响计算结果正确性的主要因ij0i0素,内力的求解将直接影响残差的大小,而残差大∏=∫VS(k)ijdV-∫V0F0uidV-00小决定了近似解逼近真解的程度。本文采用C.i0Oran梁柱理论计算内力,这一点与文献[5,6]不∫0T0uidS=0(1)S0同,对于纯弯曲结构或以弯矩为主的结构,本文程序采用T.L.法中的单元割线刚度矩阵来求解。式(1)是在Lagrange描述下的即以初始构形为参用Saafan关于杆件挠曲对轴向变形的影响以考构形,若采用于UpdatedL
6、agrange描述下则以[5-7]及Liveslay和Chandler推导的稳定函数,C.Oran上各量应基于t时刻构形即:运用传统的梁柱理论得出梁单元在随动局部坐标收稿日期:2001-01-20;修改稿收到日期:2001-07-17.[3,4]系下的杆端力与位移的关系,其中单元轴力的作者简介:董石麟(1932-),男,教授,中国工程院院士.计算公式为366计算力学学报第19卷u变形小应变,对此作者也对算例2作过分析,精度N=EA(-Cb2-Cb3)(3)L0提高的效果并不明显。式中,E、L0、A分别为材料的弹性模量、
7、单元初始3.2理论假设与实际结构长度、单元截面面积;N为单元轴力(压为正);u、梁柱理论来源于Timoshenko所提出的稳定Cb2和Cb3分别为单元轴向缩短量、单元由弯曲变形函数理论。如果轴力为零,半解析C.Oran梁柱理引起的轴向变形。梁柱理论有限元列式的具体推论应用于悬臂梁的内力轴力计算误差很大,因此在导可参考文献[1,3,4]。计算悬臂梁的纯弯曲时导致其收敛非常困难。因3C.Oran梁柱理论有限元方法与此,梁柱理论的缺陷是理论上的,主要表现在:首先,C.Oran梁柱单元计算内力的公式及由有限变形理论有限元方法的
8、比较其得到的增量切线刚度矩阵,均是在平面压弯梁的C.Oran梁柱单元在计算轴力为零或以弯矩解析解的基础上迭加而得到的,并不是空间梁真实为主的结构或构件时非常困难,而在分析以轴力为的变形曲线,而空间梁真实变形曲线的推导在弹性主的结构时基于有限变形理论的有限元的效率不力学中还没有得到完善解决。如C.Oran梁柱理论有限元,例如算例2要
