岩土工程稳定性有限元分析的随机-模糊可靠度算法new

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1、水利学报年月第卷第期文章编号岩土工程稳定性有限元分析的随机模糊可靠度算法李胡生熊文林上海应用技术学院土木建筑与安全工程学院上海武汉大学水利电力学院湖北武汉摘要岩土工程材料的物理力学特性的空间变异性决定了其物理力学特性参数同时包含着随机性和模糊性是典型的随机模糊变量本文将模糊理论信息理论计算技术与岩土力学相结合给出了岩土工程稳定性的随机模糊可靠度的计算方法该方法考虑了输出输入数据的随机模糊性通过求取岩土材料物理力学特性参数的随机模糊数字特征及概率分布进而求得应力的随机模糊数字特征并引入安全裕度的隶属函数依此计算出岩土工程的随机模糊可靠度最后通过

2、算例验证了该方法可行关键词岩土力学模糊可靠度有限单元法中图分类号文献标识码岩土工程的稳定性有限元分析是以岩土材料的物理力学特性参数为基础的传统的岩土工程稳定性有限元分析是确定性的数值分析同一岩组中岩土材料的物理力学特性参数被当作不变量随着人们对岩土材料随机性认识的深入产生了岩土工程稳定性分析的随机有限元方法这时同一岩组中岩土材料的物理力学特性参数被当作随机变量实际上岩土工程各点处的岩土材料力学性质是确定的但由于人们的认识能力和手段及客观条件所限不得不将其划分成岩组或土层而用同一估值去代替某岩组或土层中不同点处的不同真值这时便引出了岩土材料力学

3、参数的不确定性问题岩土材料特性的空间变异性本质上是类属的不确定性类属的不确定性即是模糊性这就决定了岩土材料的物理力学特性参数包含着模糊性而且其模糊性是一种比其随机性测试误差更深刻更普遍的不确定性因此同一岩组中岩土材料的物理力学特性参数是典型的随机模糊变量人为地将随机模糊变量视作不变量或随机变量使现有的岩土工程稳定性有限元分析的理论基础和立意逻辑偏离工程实际所以无论本构关系多么准确计算多么精细其计算结果在理论上是无法解释的本文将同一岩组中岩土材料的物理力学特性参数定义为随机模糊变量而应力是这些随机模糊参数的泛函通过求取岩土材料物理力学特性参数的

4、随机模糊数字特征及概率分布进而求得应力的随机模糊数字特征并引入安全裕度的隶属函数依此计算出岩土工程的随机模糊可靠度岩土力学参数随机模糊数字特征岩土工程稳定性随机模糊可靠度计算的首要工作是确定岩土材料物理力学变量的随机模糊均值方差协方差现就它们的计算方法分述如下随机模糊均值方差试验获得某岩土力学参数容量为的样本值为记它们的随机模糊平均值为随机模糊方差为则收稿日期基金项目上海应用技术学院引进人才科研基金资助项目作者简介李胡生男博士副教授主要从事岩土工程稳定性方面的研究????式中和分别是和中的最大最小值随机模糊协方差试验获得两参数的样本分别为它们

5、之间的随机模糊协方差为则其计算式为??式中是中的最大最小值显然式式均为隐函数式实际计算采用迭代法详见文献随机模糊线性回归随机模糊线性回归可用来求取具有线性关系的两参数的随机模糊数字特征以抗剪参数为例岩土抗剪参数之间的关系由莫尔库伦准则表达为经试验得到容量为的样本则的随机模糊最佳估值由下面的方程组求得式中的方差计算详见文献岩土力学参数的随机模糊概型岩土力学变量的概率分布问题可以通过解求如下的线性约束规划问题而获得目标函数约束条件当式中为变量的样本值为样本值的随机模糊均值为取值的概率为隶属度为待定常数有关这个线性约束规划的建立和解法详见文献应力概

6、率数字特征的计算应力概率数字特征公式将计算输入的个物理力学参数由列阵表示为其随机模糊均值为其随机模糊方差为它们由式式求得由有限元理论可知应力是参数的泛函依据有限元的基本算式按函数级数逼近法经过推导可将应力的随机模糊期望和方差缩写为式中其中是弹性矩阵是弹塑性矩阵是刚度矩阵是位移增量矩阵是应力增量矩阵是应变矩阵是等价节点荷载增量矩阵对称矩阵表达在以上计算过程中如果已知弹性矩阵塑性势函数曲服函数就可以求出应力的随机模糊均值和方差平面问题应力数字特征的具体表达记弹塑性有限元分析的计算参数列阵为这里分别为岩土材料的弹性模量和泊松比分别为岩土材料的内聚力

7、和内摩擦角为岩土材料的容重为材料的强化参数弹性矩阵对计算参数的偏导弹性矩阵只含平面应变条件下有在平面应力条件下有屈服函数及对其计算参数的偏导莫尔库伦屈服准则的屈服函数形式为式中为应力偏量的第一第二不变量为罗得角由式求得式中为应力偏量的第三不变量?对式求偏导得其余塑性势函数及其对计算参数的偏导莫尔库伦屈服面塑性势函数取为??式中为用以描述塑性势函数的角一般是在计算中取?由式求得式中?强化参数及其对计算参数的偏导强化参数是依据塑性应变试验曲线确定的显然有重力荷载及其对容重的偏导某一单元节点的等价节点力由下式给出式中为形函数为岩体容重为重力加速度而

8、式中为荷载增量的步数由式可以看出仅与容重有关故有局部随机模糊可靠度安全裕度及其随机模糊期望和方差摩尔库伦条件可作为岩土材料内各点安全裕度的定义对平面问题可写成?式中