材料力学小测验

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1、材料力学小测验（213-216）1、.图示轴向受拉杆中，P、a、杆的抗拉刚度EA均为已知，该杆的总伸长量△l=_____。2、请按定义推导图示矩形截面对过形心y轴的惯性矩是多少？3、图示简支梁，已知C点挠度为y，在其它条件不变的情况下，若将弹性模量E增大一倍，则C点的挠度如何变化？4、.圆形截面偏心受压杆，D=45cm，P=240kN，偏心距e=15cm，试求其最大拉应力和最大压应力。5、图示受轴向荷载作用的等截面直杆ABC，EA为常数，杆件的轴向总变形Δl为多少？6、某危险点处应力状态如图所示.则第三强度理论的相当应力σr3等于多少？7、试画

2、出ACB梁的剪力图和弯矩图.矩形截面受压杆，截面尺寸b=25cm,h=45cm,P=160kN,M=16kNm,[σ]+=0.5MPa,[σ]-=5MPa，试校核其强度。直径为D的实心轴，两端受扭转力偶作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D／2，则轴内的最大剪应力变为___________。T形截面梁受力如图所示，其横截面的形心主惯性矩I64z=7.64×10mm，y1=52mm，y2=88mm，若材料的容许拉应力[σ]+=30MPa，试作弯矩图并校核梁C截面的最大拉应力。27．矩形截面偏心受压杆如图所示，P的作用点位于截面的对称轴(y轴)

3、上，己知P、6、h，试求该杆中的最大压应力。图示静定梁已知剪力图，求作弯矩图。矩形砖柱高度H=3.5m,截面尺寸b=37cm,h=49cm,轴向载荷（包括自重）W=100kN,风力载荷q=2kN/m。求根部截面的最大拉应力和最大压应力。25.图示桁架，受铅垂载荷P=50kN作用，杆1，2的横截面均为圆形，其直径分别为d1=15mm、d2=20mm，材料的容许应力均为[σ]=150MPa.试校核桁架的强度.26.矩形截面梁AB受力如图所示，其中力偶作用在AB中点C截面处。已知梁的宽度b=140mm,高度h=280mm，材料的容许应力[σ]=10M

4、Pa.（1）作梁的剪力图和弯矩图；（2）校核该梁的正应力强度.设一杆沿轴线同时受力P,P,P的作用，其作用点分别为A、C、B，如图。求杆1-1、2-2123截面的轴力。梁的受力如图a示，利用微分关系作梁的Q、M图。外伸梁受力如图（a）所示。梁由钢板焊接而成，截面尺寸如图（b）所示。已知[σ]=120MPa，试校核梁的正应力强度。图（a）图（b）解：（1）求支座反力并画内力图由平衡条件求得R=25kN，R=105kNAB梁的剪力图和弯矩图分别如图b、c所示。M=40kN·m，发生在B截面处。maxQ=65kN，发生在B左截面处。max（2）计算截

5、面的几何性质图d中y为对称轴。选择参考坐标轴z，确定形心C的位置。1100×20×10+2×200×20×100z==82（mm）C100×20+2×200×20通过形心C的y、z轴为形心主轴，z为中性轴。求形心主轴惯性矩I。z132I=(×100×20+100×20×72)z1213274+2×(×20×200+200×20×18)=3.97×10(mm)12（3）强度校核沿B截面的高度正应力分布如图e所示，最大正应力发生在截面的下边缘处，My40×106×118maxmaxσ===118.9MPa<[σ]=120MPamax7Iz3.97×

6、10例Ⅰ-1型钢组合截面如图Ⅰ-1a所示，试求：（1）截面的形心位置；（2）槽钢截面对形心轴y的静矩。C解：（1）形心位置取参考坐标系Oyz（图Ⅰ-1b），由型钢表得2A=21.31cm，12z=1.67cmA=39.5cm012y=0CA1zC1+A2zC221.31×(1.67+20)+39.5×10z===14.09cmCA+A21.31+39.512（2）槽钢对y轴的静矩cI()()3S=Az+h−z=21.31×1.67+20−14.09=161.5cmyC101C例Ⅰ-3试求图示截面对y轴惯性矩。1．单元体面上的应力如图所示，则指定

7、斜截面上的应力为：20MPaσ=40MPaατ=10MPaα50MPa主应力为：45ºσ=41MPa1σ=0MPa2σ=－61MPa32．（10分）如图所示，等直圆截面轴ABC，承受扭转力偶矩MA、MB和MC作用，已知MA＝180N·m，MB＝320N·m，MC＝140N·m，极惯性矩Ip=3.0×105mm4，l＝2m，切变模量G＝80GPa，许可单位长度扭转角[φ′]=0.5(°)/m。试计算截面C相对于A的扭转角，并校核轴的刚度。MAMBMCABCll解：AB段：T=M=180N⋅m（1分）ABABC段：T=−M=−140N⋅m（1分）B

8、CCTABl180×2−2ϕ===1.50×10rad（2分）AB95−12GIp80×10×3.0×10×10TBCl−140×2−2ϕ===−1.