小波变换及其在数字图像处理中的应用new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第25卷第4期河北理工学院学报Vo1．25No．32003年11月JournalofHebeiInstituteofTeelmologyNOV．20o3文章编号：1007-2829(2003)04-0084-05小波变换及其在数字图像处理中的应用许志影，李晋平，崔若飞(中国矿业大学资源学院，江苏徐州221008)关键词：二维小波变换；图像压缩；图像去噪；图像增强；图像融合摘要：分析了小波变换及其逆变换的算法，举例说明了小波变换在实际数字图像处理中的应用。结果表明，利用小波变换能非常有效地

2、进行图像压缩、图像去噪、图像增强和图像融合等一系列图像处理工作。中图分类号：TP317．4文献标识码：A0引言小波变换是对傅立叶变换的继承和发展，同时它也发展了窗口傅立叶变换的局部化思想。在小波变换中，随着尺度因子的伸缩，在窗口面积保持恒定的前提下，其时频窗口将发生相应的变化。因而它广泛应用在信号分析、图像处理、计算机分类与识别、医学成像与诊断等很多方面。本文主要讲述二维小波变换及其在图像处理中的应用，主要包括图像压缩、图像去噪、图像增强和图像融合等。本文所采用的计算工具是MATLAB6．0中的小波分析工具箱，其强大的功能便于进行图像

3、的各种处理。1二维小波变换及逆变换1．1小波及小波变换定义将小波母函数(f)进行伸缩和平移，设其伸缩因子为口，平移因子为．r，令其伸缩平移后的函数为。．(f)，则有。，(f)=口丁()口>0，．r∈R(1)则称。。(f)为依赖于参数的小波基函数。函数，(f)∈L(R)的小波变换．(f)定义为4-a，一1／-●一，∽=<，(f)，(f)>=4{J，(f)()dt(2)a1．2二维小波变换与逆变换把对一维的表示推广到二维，考虑二维尺度函数是可分离的情况，可有3个二维小波，则二维尺度函数和小波函数可表示为：(，y)=()(y)(，y)=()

4、(y)(3)收稿日期：2003-02—19作者简介：许志影(1978一)，女，安微萧县人，中国矿业大学资源学院硕士生。维普资讯http://www.cqvip.com第4期许志影，等：小波变换及其在数字图像处理中的应用85(，Y)=()(y)(，Y)=()(y)(4)设{(后。，k)}表示一幅离散图像，用低通滤波器h和高通滤波器g分别对的每一行作滤波，并作隔点抽样，然后再用它们分别对的每一列滤波并作隔点抽样，得到图像低频概貌+。和图像高频细节。，嚷。，《。，则有如下小波正变换(分解算法)：+。(n。，I／,2)=∑∑h(2n。一k。)

5、h(2n一k2)c(后。，)1It2。(n。，n2)=∑∑h(2n。一k。)g(2n一k2)c(后。，k2)(5)。(n。，I／,2)=∑∑g(2n。一k。)h(2n一k2)c(后。，k2)lIt2西。(凡。，n2)=∑∑g(2n。一k。)g(2n2一k2)c(。，k2)其小波逆变换(重构算法)如下式(6)：(后。，k2)=∑∑(后。一2n。)(如一2n)。(n。，n2)n1n2+∑∑(后。一2n。)-g(k一2n)。(n。，n)nln2=∑∑(后。一2n。)(如一2n)略。(n。，n)(6)n1n2+∑∑-g(k。一2n。)吾(后一

6、2n)《。(n。，n)nln2对于N×N像素的图像，小波变换能分解J层，整数J≤log。在每一尺度下，c包含前一阶段的低频信息，而、和分别包含前一阶段横向、纵向和对角方向的边缘细节信息。二维小波变换及其逆变换框图如图1所示：(Ⅱ)二维小渡正变换(6)二维小渡逆变换图1二维小波变换及其逆变换框图2表示抽样，为2点取1点的抽样，即只剩下一半样数的分解过程，t2表示插样，即得到的样数为原先样数的两倍。2小波变换在图像处理中的应用小波变换自2O世纪8O年代后期创立以来，发展十分迅速，应用也愈来愈广泛，就图像处理学科而言，小波变换在图像处理中的

7、应用主要有：图像压缩、图像去噪、图像增强和图像融合等诸多方面。维普资讯http://www.cqvip.com河北理工学院学报第25卷2．1图像压缩对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需对图像数据进行压缩。小波变换用于信号与图像压缩，具有压缩比高、压缩速度快、压缩后能保持信号与图像的特征基本不变的特点，且传递过程中可以抗干扰。利用小波变换进行图像压缩的基本原理：一幅图像经过二维小波变换后，可得到一系列不同分辨率的图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不同的。低频部分包含了图像最主要的部分，若去掉图像的高频部分而只保留

8、低频部分，就可以达到压缩图像的目的。图2所示为小波变换用于图像压缩的例子。(n)原始图像(b)第一次压缩幽像(c)第二次压缩图像图2小波变换用于图像压缩第一次压缩时，提取原始图像中的小波分解的第一层低频系数，压缩效果好，