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《具连续分布滞量的偶数阶中立型阻尼偏微分方程解的振动准则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年1月四川师范大学学报(自然科学版)Jan.,2010第33卷第1期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vol.33,No.1具连续分布滞量的偶数阶中立型阻尼偏微分方程解的振动准则蔡江涛,肖娟,杨柳(衡阳师范学院数学系,湖南衡阳421008)摘要:研究一类具有阻尼项和连续分布滞量的偶数阶中立型偏微分方程解的振动性,通过利用Riccati变换,引入一类Φ(t,s,l)型的新函数,获得该类方程在Robin,Dirichlet边值条件下
2、振动的充分判据.关键词:中立型;连续分布滞量;偏微分方程;振动性中图分类号:O175.4文献标志码:A文章编号:1001-8395(2010)01-0050-05doi:10.3969/j.issn.1001-8395.2010.01.011近年来,微分方程和偏微分方程的振动性研究b(t),a(t),ai(t)∈(R+,R+),σ(ξ)∈C([a,b],[1-9]引起人们的广泛关注,取得了大量研究成果,R)为非减,μ(t),τi(t)∈C(R+,R),g∈C(R+×但是大多数振动结果是关于离散时滞
3、的,而对于连[a,b],R),μ(t)≤t,τi(t)≤t,g(t,ξ)≤t关于t和[10-13]续分布滞量的偏微方程的振动结果较少.本ξ非减,dg(t,a)/dt存在且g′(t,a)≥L>0,方程文考虑具有阻尼项和连续分布滞量的偶数阶中立(1)中的积分为Stieltjes积分,limμ(t)=t→+∞型偏微分方程:limτi(t)=+∞,limmin{g(t,ξ)}=+∞;nht→+∞t→+∞ξ∈[a,b]5n[u(x,t)+∑pr(t)u(x,μ(t))]++∞t5tr=1(H3)∫exp(-
4、∫b(s)ds)dt=+∞;t0t0n-1h5b(t)n-1[u(x,t)+∑pr(t)u(x,μ(t))]-(H4)q(x,t,ξ)∈C(Ω×R+×[a,b],R+),5tr=1f(u)∈C(R,R),f(u)/u≥K>0(u≠0).ha(t)△u(x,t)-∑ai(t)△u(x,τi(t))+定义1问题(1)在边值条件(B1)和(B2)下r=121b的解u(x,t)∈C(G)∩C(G…)在G内称为振动的,q(x,t,ξ)f(u(x,g(t,ξ)))dσ(ξ)=0,a∫若它具有任意大的零点,即P
5、μ>0,v(x0,t0)∈Ω((x,t)∈(Ω,R),n≥2为偶数).(1)×[μ,+∞),使得等式u(x0,t0)=0成立,否则称u边值条件为:(x,t)在G内是非振动的.5u(x,t)定义2设D={(t,s):t0≤s≤t<+∞},称函(B1)+β(x)u(x,t)=0,x∈5Ω;5N数H=H(t,s)属于函数类X,记H∈X,如果H∈(B2)u(x,t)=0,x∈5Ω.C(D,R+),满足H(t,t)=0,H(t,s)≠0对t>s≥其中,N表示5Ω的单位外法向量,β(x)∈t0,并且在D上有偏
6、导数5H/5t和5H/5s使得C(5Ω,(0,+∞)).5H=h1(t,s)H(t,s),本文总假设下列条件成立:5tm(H1)R+=[0,+∞),G≡Ω×R+,Ω∈R是5Hm=-h2(t,s)H(t,s),(2)具有逐片光滑边界5Ω的有界区域,△是R中的m5s维拉普拉斯算子;其中h1,h2在D中关于t和s局部可积.h定义3设E={(t,s,t):t0≤l≤s≤t<+∞},(H2)pr(t)∈C(R+,R+),∑pr(t)<1,r=1称函数Φ=Φ(t,s,l)属于函数类Y,记Φ∈Y,如果收稿日期:
7、2008-06-24基金项目:湖南省自然科学基金(06JJ5001)和湖南省教育厅科研基金(06C189)资助项目作者简介:蔡江涛(1973—),男,讲师,主要从事微分方程振动理论研究©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第1期蔡江涛等:具连续分布滞量的偶数阶中立型阻尼偏微分方程解的振动准则51Φ∈C(E,R),满足Φ(t,t,l)=0,Φ(t,l,l
8、)=0,其中Φ(t,s,l)≠0,对t>s>l≥t,在E上有偏导数5Φ/bh0Y(s)=K∫min{q(x,s,ξ)}(1-∑pr(g(s,ξ)))dσ(ξ),5s,且5Φ/5s在E中关于s局部可积.ax∈Ωr=11定义4设Φ∈Y,g∈C([t0,+∞),R),定义算子T和函数<分别由(3)式和(4)式定义,则边值算子T[·;l;t]:问题(1)在条件(B1)下的所有解在区域G内振动.t2证明反证法设边值问题(1),(B1)有一个T[g;l;t]=∫Φ(t,s,l)g(s)ds,l
