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1、下载第3章矩阵运算MATLAB中的大多数运算可以直接对矩阵应用。除了在第2.4节中讨论的算术运算+、－、*、^、/、外，还有用于转置和共轭的运算符、有理数运算符和逻辑运算符。MATLAB学生版的用户应该知道矩阵中的元素总数极限是16384。此外，矩阵有算术函数和逻辑函数，有些函数仅能在二维矩阵中使用。3.1加法和减法如果矩阵A和B具有相同的维数，那么就可以定义两个矩阵的和A+B和两个矩阵的差A－B。矩阵A±B，即元素aij⋯p±bij⋯p。在MATLAB中，一个m×n矩阵A和一个标量，即一个1×1矩阵s之间也能进行加和减运算。矩阵A+s得到与A相同的维数，元素为aij+s。■例
2、3.1假设A和B定义如下：MATLAB命令Add=A+B,Sub=A－B,Add100=A+100得到结果：■3.2乘法如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，那么矩阵相乘，即C=AB，就被定义为二维矩阵。如果不是这种情况，MATLAB就返回一个错误信息。只有一个例外就是这两个矩阵之一是1×1，如一个标量，那么MATLAB是可以接受的。在MATLAB中，乘法的运算符是*，因此，命令是C=A*B。元素cij是A的第i行和B的第j列的点积。点积的定义可参见命令集23和附录B。矩阵C有与A相同的行数和与B相同的列数。38MATLAB5手册下载对于方阵，也定义了积BA，但其结果通常与AB不同。
3、■例3.2(a)假设A和B如同例3.1，命令A,B,MultAB=A*B,MultBA=B*A在屏幕上显示如下的结果：(b)令x和y为：命令s=x*y，M=y*x，结果为：■MATLAB也包含其他乘积。命令dot(x，y)得到具有相同元素数量的两个向量x和y的点积，也称为标量积或内积。如果点积为零，则两个向量是正交的。如果A和B具有相同的维数，则定义两个矩阵A和B的点积，在MATLAB中定义列方式。其结果是一个行向量，其元素是第1列、第2列等的点积，可参见附录B。命令集23点积dot(x,y)得到向量x和y的点积dot(A,B)得到一个长度为n的行向量，这里的元素是A和B对应列的
4、点积。矩阵A和B必须是具有相同的维数m×n。多维矩阵可参见helpdesk。dot(A,B,dim)在dim数组中给出A和B的点积。第3章矩阵运算39下载对于各具三个元素的两个向量x和y，命令cross(x,y)给出向量积或叉积，即：对向量x和y，向量x×y是正交的。cross命令也可以应用于3×n矩阵，其结果是一个3×n矩阵，这里的第i列是A和B中的第i列的叉积。命令集24叉积cross(x,y)得到向量x和y的叉积。cross(A,B)得到一个3×n矩阵，其中的列是A和B对应列的叉积。矩阵A和B必须具有相同的维数3×n。cross(A,B,dim)在dim数组中给出向量A和B
5、的叉积。A和B必须具有相同的维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是3。■例3.3假设：x=(100)y=(010)命令crossprod=cross(x,y)，得到：crossprod=001对x和y，它是正交的，即：scalar1=dot(x,crossprod),scalar2=dot(y,crossprod)得：■在MATLAB中，有一个完成二维矩阵卷积的函数。可以使用FIR滤波器(有限脉冲响应)作为一个自变量，这部分内容在helpdesk中描述。命令集25矩阵的卷积conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积conv2(hcol,hrow,A)矩阵A与
6、向量hcol列方式和向量hrow行方式的卷积。conv2(⋯,format)得到一个卷积的特殊形式。参数format必须是下列字符串之一：‘same’返回最接近中心的部分卷积，其维数与A相同。‘valid’仅返回不考虑边缘补零计算的部分卷积。convn(A,B)返回矩阵A和B的多维卷积。convn(⋯,format)得到卷积的一个特殊形式，如上所示。40MATLAB5手册下载Kronecker张量积可以用于创建大的矩阵，它由命令kron(A,B)得到。如果A是一个m×n矩阵，B是一个k×r矩阵，那么这个命令就返回一个m·k×r·n的矩阵。命令集26张量积kron(A,B)得到A和
7、B的Kronecker张量积。■例3.4假设：命令K=kron(A,B)的结果为：■3.3除法在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除和右除/。如果A是一个非奇异方阵，那么AB和B/A对应A的逆与B的左乘和右乘，即分别等价于命令inv(A)*B和B*inv(A)。可是，MATLAB执行它们时是不同的，如例3.5所示。A的逆，inv(A)或A－1在第7.1节中介绍。如果A是一个方阵，那么X=AB是矩阵方程AX=B的解A－1B，这里的X具有与B相同的维数。在B=b是一个列向
