麦克斯韦电磁理论

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1、麦克斯韦电磁理论和电磁波简要的历史回顾1785年确立了库仑定律，这是静电学的实验定律，由此导出了一整套静电场的规律。1820年前后经过多位物理学家的共同努力，确立了毕奥-萨伐尔—拉普拉斯定律，这是静磁学实验定律，1831年法拉第经过长期研究发现了以他的名字命名的电磁场感应定律。1862年麦克斯韦提出了位移电流和涡旋电场两个假说。随后，1864年麦克斯韦系统地提出了电磁场的统一理论------麦克斯韦方程组，由此预言了电磁波的存在。1887年赫兹用实验证实了电磁波的存在。§1电磁场的基本规律麦克斯韦位移电流的假说。我们知道，H的环流定理H•dl=I内只对

2、稳恒电流成立，而稳恒电流必定连∫∑o()L续。电路在非稳恒的情况下，传导电流可能不连续，如暂态过程中的R---C电路。在这种情况下，H的环流∫H•dl有何规律？麦克斯研究了这个问题。他假设D的高斯定理()L∂φD∂DD•ds=q在非稳恒情况下仍然成立，由此得出在电容器中=•ds=I，∫∫∑o∫∫o∂t∂t()S()S即电容器中虽然没有传导电流，但D的通量φ随时间的变化率于电路其它部分中的传导电D∂φD∂φD∂D流，亦即电容器的与传导电流合起来仍保持连续。麦克斯韦称为位移电流，称∂t∂t∂t为位移电流密度。传导电流与位移电流之和称为全电流，它永远连续。∂

3、D麦克斯韦认为，H的环流定理对全电流成立，即H•dl=I+•ds上式中，∫∫()Lo∫∂t()SL为任意闭合积分路径，S为以L为边界的任意曲面，ds的方向与L的正方向成右手螺旋关系。上式的物理意义：由于传导电流与位移电流以同等地位出现在等式的右边，说明上式中的磁场强度H是由传导电流和位移电流共同激发的。因此，麦克斯韦位移电流假说的核心思想是变化的电场要激发磁场。位移电流要激发磁场，只在这个意义上才称其为“电流”，位移电流和传导电流是两个完全不同的物理概念。真空中的位移电流伴随只与电场随时间的变化率相联系，并不伴随任何电荷的定向运动，当然也不会产生焦耳热

4、。电介质中的位移电流伴随着电介质的反复极化。在电场高频变化的情况下，有极分子的电介质中会生热，但这与焦耳热并不服从相同的规律。∂DH•dl=I+•ds是电磁场的普遍规律之一。对稳恒电流，电荷的分布不随∫∫()Lo∫∂t()S∂D时间变化，它激发一个稳恒电场，故=0，此种情况下，全电流就是传导电流，∂tH•dl=I回到了稳恒磁场中的H的环流定理。因此稳恒磁场H的环流定理只是上述∫()oL普遍规律的一个特例。电磁场方程组在静电学中，我们了解到静止电荷激发静电场的规律：在静磁学中，我们了解到稳恒电流激发稳恒磁场的规律。但这些规律只是普遍情况下的特例。在非稳恒

5、的情况下，电荷激发的电场与变化磁场激发的电场不可区分，电流激发的磁场与变化电场激发的磁场同样不可区分。随时间变化的电场和磁场相互依存，电磁场成为一个浑然整体。麦克斯韦把电磁场的普遍规律概括在下述电磁场方程组之中。1．电场的高斯定理∫∫D•ds=∫∫∫ρ•dv()SV上式中，S为任意闭合曲面，V为闭合曲面S包围的体积，ρ为自由电荷的体密度。式中电位移矢量D是电荷与变化的磁场共同激发的。电荷激发的电位移矢量通过任意闭合曲面S的通量等于闭合曲面S包围的自由电荷的代数和，不管电荷运动与否均成立。由于变化的磁场激发的电位移矢量线是无头无尾的闭合曲线，所以其通过任

6、意闭合曲面S的通量为零。因而电荷及变化磁场共同激发的电位移矢量D满足上式。2．磁场的“高斯定理”∫∫B•ds=0()S上式中的磁感应强度B是电流与变化的电场共同激发的，上式是稳恒磁场的“高斯定理”的推广。3．电场的环流定理dφ∂B∫∫()E•dl=−=−∫•dsLdt∂t()S上式中，L是任意闭合积分路径，S是以L为边界的任意曲面，ds方向与L正方向成右手螺旋关系。式中的电场强度E由电荷和变化磁场共同激发，在稳恒电流的情况下，B为稳恒磁场，∂B=0,∫E•dl=0,回到了稳恒电场的环流定理。因此，稳恒电场的环流定理只是上述普∂t()L遍的特例。4．磁场

7、的环流定理∂DHdl=I+•ds∫∫()LSo∫()∂t上式的物理意义已如上述。此外，带电粒子在电场中的受力公式F=qE电流元在磁场中的受力公式dF=Idl×B还有三个物质方程D=εε•EoB=μμ•Hoj=σEo以上各式概括了电磁场的全部规律。原则上说可以解决电磁场的全部问题。§2电磁波麦克斯韦电磁场理论告诉我们：变化的磁场要激发涡旋电场，涡旋电场E的电力线环∂B∂B绕，电力线的方向与的方向成左手螺旋关系；H线变化的电场要激发涡旋磁场，涡∂t∂t∂D∂D旋磁场的磁力线（或H线）环绕，磁力线方向与方向成右手螺旋关系（见《电磁学》∂t∂t下册P.302图

8、8-6）。若空间某处存在一个电磁振源（如电台的发射天线），产生一个变化的电场，在它的周围要激发