数字信号处理课件第一章

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1、第1章离散时间信号与离散时间系统基础一.常用的离散时间信号;二.信号的分类;三.噪声;四.信号空间五.离散时间系统六.LSI系统输入、输出关系七.LSI系统的频率响应八.确定性信号的相关函数10nn==1kδδ()nn=−(k)=00nn≠≠0k单位冲激信号∞∫δδ()tdt=1,()t=≠0,t0−∞∞∫x(t)δ(t−τ)dt=x(τ)−∞∞p()nn=∑δ(−k)脉冲串：k=−∞或写为p()n={…,1,1,1,…}∞冲激串：p()tt=−∑δ(kTs)−∞∞xn(Ts)==x()tp()tx()t∑δ(t−kTs)−∞将用nTn来替换sxt()=+As

2、in(2πftϕϕ)=Asin(Ωt+)(:Hz;fΩ:rad/s;:f抽样频率,Hz)sxn()==x(t)

3、Asin(2πfn/f+ϕ)tn=Tss=Ansin(ω+ϕ)定义：ω=2/πffs(rad)xt()10.50-0.5-1010203040506070xn()10.50-0.5-1010203040506070例:xt()=sin(200πt)则f=100HzT=0.01s令fH=400z则:sx(n)=sin(200πn/400)=sin(0.5πn)则周期N=4x(n)=sin(ωn)ω=2π/Nx(n)=sin(0.01πn)2π/N=0.01πN=2

4、00x(n)=sin(0.1n)2π/N=0.1N=20π无周期jnωe=+cos(ωnj)sin(ωn)}欧拉公式−jnωe=−cos(ωnj)sin(ωn)1n≥0u(n)={0n<0x(n)=x(n)u(n)则n≥01

5、n

6、a,

7、a

8、<1n=−∞~0~∞10.80.60.40.200102030405060701p()n0.80.60.40.20010203040506070指数信号xt(),x(n)2jtαxt()=e5.Chirp信号：2jnαxn()=ex(n)y(n)=x(n−k)11.移位：y(n)=x(n+k)2n:当前n−k:过去n+k:将来x(n−1

9、)是x(n)的单位延迟注2.加,减,乘:x(n),x(n)意12·：时y(n)=x1(n)±x2(n)刻对y(n)=x1(n)•x2(n)齐3.卷积：yn()=x()n∗x()n124.信号的变换：Z，DFT,DCT1.连续,离散2.周期,非周期3.功率信号,能量信号∞2E=∫

10、x(t)

11、dt<∞−∞∞2E=∑

12、x(n)

13、<∞n=−∞1T2p=lim∫−

14、x(t)

15、dt<∞T→∞2TTN12p=lim∑

16、x(n)

17、<∞N→∞2N+1n=−N4.确定性信号,随机信号表格n→x(n)x(n)=曲线公式x(n)=sin(ωn+Φ)Φ:(−π,π)1f()ϕ=均匀分布的随机变量2

18、π5.1-D,2-D,3-D6.单通道,多通道Tx(n)=[x(n),x(n),⋅⋅⋅,x(n)]12M（一）噪声的种类：频谱为一直线；1.白噪声：自相关函数为δ函数WhiteNoise各点之间互不相关白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！均匀分布白噪声10.8)0.6nu(0.40.20020406080100(a)n=1---1001500n)fu(1000omragto500shi000.20.40.60.81(b)binsofxaxis直方图高斯分布白噪声1.510.5n)u(0-0.5-1020406080100(a)4x105n)4u(fo3mra2gtoshi

19、10-1.5-1-0.500.511.52(b)直方图信2.有色噪声：ColoredNoise号处特点：频谱不是直线理的3.脉冲噪声主要4.工频噪声工作是（二）噪声与信号的关系：去除x(n)=s(n)+u(n)加法性噪声噪声x(n)=s(n)•u(n)乘法性噪声！

20、

21、xx

22、

23、∞==max{

24、(t)

25、,t−∞∼∞}

26、

27、xx

28、

29、==max{}

30、(n)

31、,n−∞∼∞∞∞

32、

33、xx

34、

35、=(t)dt1∫−∞∞

36、

37、xx

38、

39、1=∑

40、(n)

41、n=−∞1∞22

42、

43、xx

44、

45、=(t)dt2∫−∞1∞22

46、

47、xx

48、

49、2=∑

50、()n

51、n=−∞范数的性质：xx≥=0,if0,t

52、henxλλxx=全零信号xy+≤x+y三角不等式Ll,

53、空间：

54、x

55、

56、<∞的x的集合∞∞∞Ll11,

57、空间：

58、x

59、

60、1<∞的x的集合Ll22,

61、空间：

62、x

63、

64、2<∞的x的集合xl∈2:xn()是能量信号Z整数的集合N正整数的集合(Z＋)R实数的集合＋R正实数的集合C复数的集合1∞22dx(,y)

65、

66、x−=y

67、

68、2∑x(n)−y(n)n=−∞距离的性质：0(≤dx,y)<∞ifdx(,y)=0,thenx(n),y(n)?dx(,y)=d(y,x)dx(,y)≤+d(x,z)d(z,y)∞∗〈〉xy,(∫x