《电路分析基础》第九章：正弦稳态功率和能量

《《电路分析基础》第九章：正弦稳态功率和能量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9章正弦稳态功率和能量∑9.1基本概念∑9.2电阻的平均功率∑9.3电感电容的平均储能∑9.4单口网络的平均功率∑9.5单口网络的无功功率∑9.6复功率复功率守恒∑9.7正弦稳态最大功率传递定理本章重点:正弦稳态电路的功率计算，最大功率传递定理本章难点：有功功率和无功功率信息学院电子系29.1基本概念1.瞬时功率dwt()p()tu==⋅()()tit(关联参考方向)dt2.能量在时间间隔t与t内，流入元件或单口网络的能量为：01t1wtt(,)==utitdtwt()()()()−wt01∫10t0¾电阻元件R总是消耗能量¾动态元件(L,C)有时吸收能量，有时释放能量

2、，但其储能不可能为负。1122wt()==Cutwt(),()Lit()CL22信息学院电子系39.4单口网络的平均功率utU()=cos(ωt+θ)muitI()=+cos(ωθt)mi1.瞬时功率ptutitUI()==()()[cos(2ωt+θθui+)cos(+−θθui)]2.平均功率11TPp=()tdt=−UIcos(θθθ)=UIcos(−θ)∫mmuiuiT021•令ϕ=−θθuiPU==IcosϕUIcosϕmm2φ：端口电压电流的相位差角¢平均功率守恒:P=ΣPk•P反映单口网络的能量损耗信息学院电子系43.视在功率(apparentpower)1

3、SU==IUImm2¾反映设备的容量，单位为伏安(V·A)¾铭牌上的容量=额定电压有效值×额定电流的有效值4.功率因数(powerfactor)Pλ==cosϕ(超前或滞后)Sϕ=−θθui，端口电压电流的相位差角,功率因数角ϕ>0:滞后,感性电流滞后电压¾单独λ不能体现电路的性质ϕ<0:超前,容性电流超前电压¾反映平均功率减少的折扣¾对于不含独立源的单口网络：λ=cosϕZ5信息学院电子系9.5单口网络的无功功率¾瞬时功率为：pUI=+[cos(2ωtθθui+)cos(+θθui−)]=++UIcos[1cos(2ϕωθt2)]+UIsinsin(2ϕωθt+2)uu

4、电阻分量消耗的功率电源与电抗分量间能量往返¾无功功率:QUI=sinφ（φ：端口电压电流的相位差角）ωt¢单位：乏(var)o¢Q反映网络与外电路的能量交换Q=2ω(W-W)LC¢无功功率守恒:Q=ΣQk信息学院电子系69.6复功率复功率守恒*UU""=∠θuiII=∠θ电流相量的共轭复数：II"=∠−θi复功率(相量功率):+jSUIUI*UI[cosjsin]PjQ~!==∠=""ϕϕϕ+=+SQSϕ=θθui−端口电压电流的相位差角•单位：V.AP+122SSPQ==+

5、

6、!复功率守恒：SPj!=+=+QPjWW2(ω−)LC信息学院电子系7正弦稳态时单口网络的功率

7、平均功率PUI=cosϕW视在功率SUI=VAP功率因数λ==cosϕ超前/滞后S无功功率QUI=sinϕvar*复功率SUIPjQ!==+""VA•U,I：端口电压电流的有效值•uiφ：端口电压电流相量的相位差角ϕ=−θθ端口电压电流关联参考方向8信息学院电子系~例求图示一端口网络的P、S、Q、λ和S。解Z=++51jj510//(1−0)=+=10j1010245∠aϕ=45°Z：U"100∠oI"===−=0.5jA0.50.707∠−45()ooZ10245∠*SUI!=""∴PI==Ucosϕ5W=∠°×1000.70745∠°SU==I7.07V⋅A=°7.0

8、745∠=5+j5VA⋅QUI==sinϕ5varλ==cosϕ0.707（滞后）Z9信息学院电子系9.1~9.3电阻电感电容正弦稳态的功率电容电感电阻•符号平均功率2P=0P=0P=UI=IRPUI=cosϕW视在功率S=UI=222ωCUS=UI=ωLIUI=IRSUI=VA功率因数λ=0滞后λ=0超前λ=1λ=PS/超前/滞后无功功率Q=-ωCU2Q=ωLI2Q=0QUI=sinϕvar复功率S~=-j2~~2S=I2R*ωCUS=jωLISUIP!==+""jQVA平均储能W=CU2/2W21TCL=LI/2Ww=∫()tdtJT0信息学院电子系10对于不含电源的

9、单口网络N：0wUZ""=I1PU==IcosϕUIcosϕmmZZφZ：阻抗角222UZI=

10、

11、P==IZ

12、

13、cosϕIZRe[]Z2I=

14、

15、YUP=UYRe[]QUI=sinϕQIZ=2Im[]Z2QUY=−Im[]QW=−2(ωW)LCW：总的磁场贮能平均值；LW：总的电场贮能平均值；C11信息学院电子系例1三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。I"S=UI=50×1=50VA*AW+*2222RQ=S−P=50−30U"VZL=40var_P30R===30Ω2I1i2Q40电压