实验二huffman编码new

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1、上次课程¢算术编码©实验二．Huffman编码1¢码长:L=logKp()αK©安排¢算术码字：Pc()0.α=12c"cLi,c∈{0,1}周一下午：第一批¢预测编码k周一晚上：第二批¢预测值sari′=∑sr−ii=1周四下午：第三批¢差值预测编码essrrr=−′s=es+′¢解码rrr¢变换编码•我们首先介绍变换编码的基本原理(1)变换编码的基本原理•然后介绍变换编码中常用的几种变换设信源连续发出的两个信源符号ss12,之间存在相关性，如果均为3比特量化，即它们各有八种可能的取值，那

2、么ss12,之间的相关特性可用图表示。•图中的椭圆区域表示s1与s2相关程度较高的区域，此相关区关于s1轴和s2轴对称。显然如果s1与s2的相关性越强，则椭圆形状越扁长，而且变量s1与s2幅度取值相等的可能22性也越大，二者方差近似相等，即σσ12≈。•另外，由于坐标变换不会使总能量发生变化，•如果我们将s与s的坐标轴逆时针旋转45°，变成yOy平σ22+σ221212所以有：12＝σyy12+σ面，则椭圆区域的长轴落在轴上，此时当取值变动较y1y1大时，所受影响很小，说明与之间的相关性大大减y2y1y

3、2•由此可见，通过上述坐标变换，使变换后得到的新变量、呈现y1y2两个重要的特点：弱。•同时由图可以看出：随机变量与的能量分布也发生了y1y2①变量间相关性大大减弱；yy222很大的变化，在相关区域内的大部分点上的方差均大于12②能量更集中，即σyy12σ，且σy2小到几乎可22的方差，即σσyy12.忽略.–这两个特点正是变换编码可以实现数据压缩的重要依据。1•上述坐标旋转对应的变换方程为：y11cosθθsins•高性能的变换编码方法不仅能使输出的压缩信源矢量中各=y

4、22−sinθθcoss分量之间的相关性大大减弱，而且使能量集中到少数几个分量上，在其他分量上数值很小，甚至为“0”。•因为cosθθθθsincossinT10•因此在对变换后的分量(系数)进行量化再编码时，因为在i=量化后等于“0”的系数可以不传送，因此在一定保真度准−−sinθθθθcossincos01则下可达到压缩数据率的目的，量化参数的选取主要根据cosθθsin保真度要求或恢复信号的主观评价效果来确定。•因此，坐标旋转变换矩阵T=是一个

5、−sinθθcos正交矩阵，由正交矩阵决定的变换称为正交变换。•在变换编码方法中最关键的是正交变换的选择，最佳的正交变换是KL变换，由于KL变换使变换后随机矢量的各分量之间完全独立，因而它常作为衡量正交变换性能的标(2)离散余弦变换准，在评价其它变换的性能时，常与KL变换的结果进行比DCT是根据DFT的不足，按实际需要而构较。造的一种实数域的变换，由于DCT源于DFT，•KL变换的最大缺点是计算复杂，而且其变换矩阵与信源有这里我们先考察DFT。关，实用性不强。•为此人们又找出了各种实用化程度较高的变换

6、，如离散傅DFT是一种常见的正交变换，在数字信号里叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、沃尔什变换处理中得到广泛应用.（WHT）等等，其中性能较接近KL变换的是离散余弦变换（DCT），在某些情况下，DCT能获得与KL变换相同的性能，因此DCT也被称为准最佳变换。•设长度为N的离散序列为{,,,}ff12"fN，DFT定义为：1N−1ux•虽然DFT为频谱分析提供了有力的工具，但是•正变换Fu()==∑fxW()(u0,1,2,...,N-1)Nx=01N−1通常DFT是复数域的运算，尽管有快速傅里叶

7、•反变换fx()==∑FuW()−uxx0,1,2,...,N-1Nu=0变换（FFT），在实际应用中仍有许多不便。其中:−j2/πNW=eKK•如果将一个实函数对称延拓成一个实偶函数，•将正变换写成矩阵形式:F()uT=fx()由于实偶函数的傅里叶变换也是实偶函数，只其中T为离散傅里叶变换的变换矩阵。含有余弦项，以此构造一种实数域的变换，即0000离散余弦变换。WWW"W012N−1=1WWW"WTN###%#01NN−−2(1)(N−1)(N−1)WWW"W20.50

8、.50.50.5设长度为的离散序列为{,,,}ff12"fN0.6530.271−−0.2710.653F=GTfGG=c0.5−−0.50.50.5DCT定义为：N−1(2xu+1)π0.271−−0.6530.6530.271正变换Fuau()==()∑fx()cosu0,,"N−1例:求二维信号的DCTx=02NN−1(2xu+1)π反变换fx()==∑auFu()()cosx0,1,,"N−1