pn结在大注入条件下的数学分析

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1、工程技术SCIENCE＆TECHN0L0GY．匪圆PN结在大注入条件下的数学分析向导(重庆邮电大学光电工程学院重庆400065)摘要：本文结合半导体物理中的复合理论的知识对发生大注入条件下的PN结的电流公式进行数学推导。在学习理工科课程的过程中考接触到语言性描述是很不足够的，有必要通过对数学描述的逻辑理解而达到一个认知的高度。由于大部分教材对于PN结大注入的数譬描述往往是一笔带过的，许多学生不免对PN结大注入条件下的电流公式的得出颇感困惑。针对这一问题，本文详细介绍了PN结大注入条件下的电流公式的得出过程，旨在帮助初学者理解PN结大注入这一物理现象。关键词：PN结

2、大注入半导体物理复合理论电流公式中图分类号：G71文献标识码：A文章编号：1072—3791(2012)04(b)一0067—02PN结(PNJunction)是微电子器件最基本的结构，在微电子器2PN结大注入条件下的电流公式的推导件的发展历程中若不对PN结的电学特性进行详细深刻的研究就以下分析均以PN结的N型区发生大注入为例。不会诞生诸如双极结型晶体管(BipolarJunctionTransistor-BJT)2．1大注入条件下的少子边界条件等器件。正因为如此，PN结的电学特性是电子工程类学生必须掌按照图1建立坐标轴，X=Xn为N区与势垒区的交界处。握的知识。

3、N区少子(空穴)浓度(x)：P。+卸卸(式中的下标n代表在学习理工科课程时往往要和复杂的数学分析打交道，倘若N区)，多子(电子)浓度()=no+An=n。+ap，所以由于畏惧而跳过数学分析，将会无法深入知识的“黑洞”，更领会不pax．)=()=ap．。由半导体物理知识可知：一=g以及到其别样的魅力。所以，学会使用数学这一工具来辅助研究是非常pn=Hiexp()【2l。有必要的。刚开始学习PN结电学特性的学生在面对PN结大注入的数学2(Xnexp(2exp(描述时一定会遇到些许困惑，而钻研其推导思想无疑对知识的领()一()：exp(qV)悟是大有裨益的。因此，本文旨

4、在通过联系半导体物理中的复合理。论对发生大注入条件下的PN结电流公式进行详细的数学推导，希2．2大注入条件下的自建电场望能帮助读者学习与分析。当N区发生大注入时，扩散区局部的中性近似条件将不再适1引入净复合率的公式用。前面已经指出，()=nn()：，2。exp()。在大注入下，非平通过学习半导体物理的复合理论，很容易得出载流子的净复衡空穴形成浓度梯度的同时，由于电中性的要求，必有相应的电子N13"v(”p一712)的浓度梯度的形成。载流子浓度梯度的存在，导致载流子从势垒区合率为U=—ltP÷LH，此式的得出须假设复合中心对电子和边界向N区内部扩散，空穴的扩散因有P

5、区的注入而维持一定的浓空穴有相同的俘获截面(即一=+=)以及复合中心能级和本征度梯度，从而维持了外电路的稳定电流。但电子的扩散无法从P区费米能级相等(即=E。)，这样处理是为了简化数学分析】。得到补充，导致近势垒区边界一侧电子浓ft．梯度的绝对值略小于又由于n=H0+An，P=P。+ap(其中△，z代表非平衡电子浓度，空穴浓度梯度的绝对值，电中性条件不再满足。于是在N区的扩散区产生了指向N区内部的电场E(x)，这一电场就称为大注入自建ap代表非平衡空穴浓度)，则电场。如图1，电场的作用使空穴向右作漂移运动，加强了空穴原有U一±垒!Q±垒二：的扩散运动；电子则在电场

6、的作用下作向左的漂移运动，刚好抵消?0+△+++2电子原有的扩散运动，电子电流为零。U,ovr【(0△+P0△+Ap)】(发生大注入时，An=△》noni》P。2Ap于是，=qE)+qD等=oE(x)=一’1’等O'Vt(0+P0+△)=。。。。。‘。—。——————————一其中》代表远大于)虽然扩散区的电子浓度分布与空穴分布略有差异，但为了数2N,~v,Ap1dn1咖≈——‘’2学处理的方便仍可近似认为两者分布相等，即有一／'／，n△口由半导体物理知识：同样适用于大注入。那么，大注入Op于是E()=一‘1dPn且由爱因斯坦关系=，。△口2时的空穴寿命一U—Nt

7、~—。2．3大注入条件下的少子分布vpI由于E()=一Op1dPn·，则=E()一g警=一2qDpNPnlOJeU=2Dpd~p"由空穴连续性方程监Ot—--一，。XAp2．x，】h=且r=，得鲁=2。dZp．一ap．：2Dp9一一Pn(因为大图1科技资讯SCIENCE＆TECHN0L0GYINFORMATION67万方数据工程技术注入，有=P)。类似的，当呕发生大注入时，=唧c。对于直流定态：=。2Pn，记扩3结语本文既联系数学方法又运用半导体器件物理知识，求导出了度=,／一D测d2p．而Pn㈤exp(毒-expPN结在大注入条件下的电流公式。为了能较为简便地处

8、理一些数学