线性代数基础班例题详解

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1、超越考研禹春福2014.01第一章行列式xaxaxa111213P123--例1(1)fx()aaa至多是关于x的几次多项式?212223aaa313233解行列式的每一项均是不同行不同列的3个元素乘积，故fx()至多是关于x的一次多项式。xaaa11121332(2)fx()axaa中xx,的系数及常数项各为多少?212223aaxa3132333232解xx,只可能产生于xaxaxa项，x的系数为1，x的系数为(aaa),112233112233aaa111213常数项即不含未

2、知量的项，即为aaa.212223aaa313233a00a00111100aaa0222122P123--例2上（下）三角行列式=aaa1122nn00aaaannn12nnnaaa11121n0aa222n解aAaaa（按第一列展开）（可作为结论直接用）11111122nn00ann1xyP124--例1设Axy(,)，Bxy(,)，是直角平面上两个不同的点，问1xy0是否为过AB,两点1122111xy22的直线方程？1xy解首先1xy0是关于xy,的一次方程，从而是直线方程；另外将Axy(,)，Bxy(,)坐标代11

3、11221xy221xy入知Axy(,)，Bxy(,)两点满足方程，故1xy0是为过AB,两点的直线方程.1122111xy221超越考研禹春福2014.01012nTP125--例2103____．【DDD(1)D0】23001201233T解DDD1D03(1)103(1)0(奇数阶反对称阵的行列式值为0)23023042a3aaa11111213P125--例3设a1，则42a3aaa．ij212122233342a3aaa3131323342a3a4a3aaaaaaacc1

4、11111213111213111213212解42a3a4a3a34aaa=12aaa（或拆第二列）2121222321222321222342a3a4a3aaaaaaa31313233313233313233a12P127--例1D50010b34100a010aP127--例2a取何值时，行列式0001aa00110a0100aa0010a解按第一列展开Aaaaaa101101014（沿边展开）001a00101aa001123xyzP127--例3AAAA456123，则(1)xAyAz

5、A，【456】111213111213789789(2)4A5A6A．【0】（将某展开式还原成一个行列式）1112132超越考研禹春福2014.0130402222P128--例4设D，则07005322(1)求D；(2)D的第4行各元素的代数余子式之和为；(3)D的第4行各元素的余子式之和为．3040340222232解(1)D71222336(选0元素多的行或列展开)0700522532230402222(2)AAAA0（将某展开式还原成一个行列式）41424344070011113040222

6、2(3)MMMMAAAA28414243444142434407001111123n103nP129--例5(1)120n；1230123nn123103nn0262rri1解120nn0032n！（逐行加（减）化三角行列式）in2,.1230000n1111100(2)（箭型或爪形均可化为三角行列式）100010013超越考研禹春福2014.011111111111000100CC1j解2njn2,,1000000010010001abbbabn1(3)anb

7、(ab1)bbann【分析】本行列式的特点是各行（列）元素之和相同，故可把第2列至第n列加到第一列后，提取公因子anb(1)，然后化为三角形行列式．abbanbbbbb(1)1babanbabab(1)1解anb(1)bbaanbbaba(1)1nn1bb00abn1anb(a1)n(b1)ab.00ab21001210(4)D；（箭型，或递推，或化三角形）401210012解DD21D1D35DDDDDDDD432433221431210

8、02100210021003013012100103010222或D540121400140121