工程数学-概率统计简明教程

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1、习题一解答1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同}；(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A{一分钟内呼叫次数不超过次3}；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A{寿命在2000到2500小时之间}。解(1){(,),(,),(,),(,)}，A{(,),(,)}.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数，则{Xk

2、k,2,1,0}，A{Xk

3、k}3,2,1,0.(3)记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{X,0(

4、)}，A{X(2000,2500)}.2.袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A{取得球的号码是偶数}，B{取得球的号码是奇数}，C{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)AB；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)AC；(6)BC；(7)AC.解(1)AB是必然事件；(2)AB是不可能事件；(3)AC{取得球的号码是2，4}；(4)AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5)AC{取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}；(6)BCBC{取得球的号码是不

5、小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}；(7)ACAC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}1133.在区间]2,0[上任取一数，记Axx1，Bxx，求下列事件的表达式：242(1)AB；(2)AB；(3)AB；(4)AB.13解(1)ABxx;421113(2)ABx0x或1x2Bxxx1x;2422(3)因为AB，所以AB；13113(4)ABAx0x或x2x0x或x

6、1或x24.用事件A,B,C42422的运算关系式表示下列事件：(1)A出现，B,C都不出现（记为E）；1(2)A,B都出现，C不出现（记为E）；2(3)所有三个事件都出现（记为E）；3(4)三个事件中至少有一个出现（记为E）；4(5)三个事件都不出现（记为E）；5(6)不多于一个事件出现（记为E）；6(7)不多于两个事件出现（记为E）；7(8)三个事件中至少有两个出现（记为E）。8解(1)EABC；(2)EABC；12(3)EABC；(4)EABC；34(5)EABC；(6)EABCABCABCABC；56(7)EABCABC

7、；(8)EABACBC.785.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A表示事件“第i次i抽到废品”，i3,2,1，试用A表示下列事件：i(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；(2)只有两次抽到废品。解(1)AA；(2)AAA；(3)AAA；12123123(4)AAA；(5)AAAAAAAAA.1231231231236.接连进行三次射击，设A={第i次射击命中}，i3,2,1，B{三次射击恰好命中二次}，iC{三次射击至少命中二次}；试用A表

8、示B和C。i解BAAAAAAAAA123123123CAAAAAA121323习题二解答1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。50解这是不放回抽取，样本点总数n，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数3455k.于是21455k2145445!399P(A)n50504948!239232．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取

9、球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；(4)第二次取到红球的概率。2解本题是有放回抽取模式，样本点总数n7.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D.22525(ⅰ)有利于A的样本点数kA5，故P(A)7495210(ⅱ)有利于B的样本点数k52，故P(B)B274920(ⅲ)有利于C的样本点数k252，故P(C)C4975355(ⅳ)有利于D的样本点