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1、有限元法在声学中的应用盛胜我(同济大学声学所)。有限元法是目前应用较广泛的数值分析技术之一由于它能应用于几乎所有的连续介质,囚此,问题或场问题有限元法在包括声学在内的物理学各个领域内同样。,引起了极大的重视本文在简述有限元分析方法的基础上着重介绍了目前在声学,。中的应用韭与其它经典的分析方法加以比较动法适用于非线性项相对于线性项为小时的、一有限元素法,。情况它的使用受到限制幂级数法显得相,。求解声学间题涉及对连续介质中线性和当繁琐而且且要证明级数的收敛性概率,。法是一种统计方法适用于所求的量为一统非线性边值问题的研究从完全解
2、析方法到。一,f几:计量完全数值方法中值得注意的有以种1.直接积分随着高速数字计算机的出现,求得高精法(精确解)...,a;bc度近似解的三种有效的方法是加权余数法分离变量法相似求解法傅里。。叶变换法和拉普控斯变换法有限差分法和有限元素法这些方法是相互2.近似有关的。本文主要讨论有限元素法。虽然它解法....,a;b;c;d与里兹法实质上是等效的但由于后者采用摄动法幂级数法概率法·..,;e;f里兹法;的函数是定义在整个求解区域上因此有限加权余数法有限差分法9.有限元数法元素法比里兹法的用途要广泛得多。,一般来说,下面以一个
3、任意形状截面为圆的腔体具有精确解的问题的数目是,,,作为例子对有限元法的分析方法作一简单极为有限的业且这些问题多数都已解出。.。,1,,它们属于一些经典问题在近似解法中摄介绍如图腔体的截面为圆形由于我y二ax+日图1轴对称腔体和环形单元7卷1期(1988)一34一,们仅仅涉及振动的轴对称模式因此取直角x;;ly,,三角形截面的环形单元整个腔体由许许多△“十‘Xy1=(三角形面积》J.。}y.多环形单元组成集合三角形节点分别标以}1j,,。。ijm直线ij和jm取作与X和Y轴平行,,其中下角标按iJ,1m顺序替换因此:声场的质
4、点速度可记为’.J尹‘,一pTP1!1.{}〔B〕{}we、1!了/l、zlOa一O尹.e.‘.‘J0jQil一笼
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9、,’-1‘PTP10、单元内动能T为1PTP‘一,2《}〔D〕《}亨s。p△·Tp‘·,·‘·,‘一、一丁长不J仃ax+日2二ydydxJ套:(Jyi)),十)2dxdydz(〔(2,fL塑曰盖琴刁ylJ布石委石了“p”〔D〕‘p’(2/)。.:。,,表示转置矩阵势能U为=〔B〕+(C〕了式中〔D〕是积分值同样,_、,,。、,,‘’-11ff一’.=一Z火z,P=、PZ‘乙J、p全(6)U一气‘11!p-ddyd(3)石么厂ZPeJJJ=T:式中〔E〕〔A〕〔A〕(3)式为,,在三角形单元的每一节点(ij。)上的声.1UPTp‘x;,y,,pjx
11、:,y,,p。X二,一speZ2{}压分别用()()(△。y砂表示在单元内任意一点的声压p可近似(+2·,,d·‘p,:日〔E〕“表示为l仁J梦厂1._,__、___‘__‘lT,_,t~{p}〔F〕哎p}(3)1~~一P气盖,y少=二飞一La通十Ds盖+ciya王+丽丙工乙凸,,bJx+e,ya。+box+式中〔F〕是积分结果这样单元的拉格朗:..J.I、日函数可写为、、/J/,l、lPI入Pj.。..
12、L=U一T+We.(7)y〕,其中最后一项是虚功记为·pods-二,(W一pTu〔A〕{P}4)J{<}{}(8)p}是
13、节点的声压,式中扭}的式中{分量对应于每一节点上的位,,:a,二cjy.一x.yJ,移现在(7)式为一二yy.,b一1{P}T〔F〕{P}eZ2SP△ei=e.一xJ,声学技术一35一2。所示兰节点平面三角形单元是最偷单常,用的单元其原因是因为三角形的集合体总。(9)可以表示一个任意形状的二维区域另一个。,取变分6L=O得到简单的单元是四节点矩形单元但这类单元。:〔D〕一〔F,,p,=‘p‘’‘u,不能很好地适应曲线边界另一类型的单元、{,梦不击,,是轴对称或环形单元实际上是三维的但只由两个独立变量来描述。(10)在圆柱坐标
14、中处,。。式中k二。(10)式对每一直角三角形环理轴对称间题时这些单元是很有用的三/c,。,。维单元的形状有四面体单元正被柱单元等的单元都成立由此建立声场的方程因为在,,除此以外还有曲线边界的单元所谓等单元边界上公共节点的声压是相同的而在。一每一节点上质点位移的和必须等于外部作用参数单元族
