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高数b2012a(2012.7)

高数b2012a(2012.7)

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1、复旦大学2011～2012学年第二学期期末考试试卷（A卷）222一．（10分）求椭球面xy2z7和平面xyz0的交线在点2,1,1处的切线方程。1n1二．(10分)求级数n的和。n132n1444三．（10分）求fx,y,zxyz在曲面xyz1上的极值，并给出它是极大值还是极小值的详细理由。22212四．（10分）计算二重积分yxdxdy，这里D:xyx2。2D32dy42五．(10分)求微分方程3y1xxy2xy1xc

2、os2x0的一个通解。dx3nlnn六．（10分）判断级数1的收敛性，并给出详细理由。n1nn21七．（10分）将fxx在(,)上展开成Fourier级数，并求级数2或级n1n1数4的和。n1n4222222八．（10分）计算三重积分xyzdxdydz，这里V:xyzz。Vff九．（10分）设函数f(x,y)在(x,y)的某个邻域内有连续的偏导数,，证明：00xyf(x,y)在(x,y)处一定可微。005十．（10分）设

3、a,b是实数，试给出“当x时，二阶常微分方程yayby0的每个解都趋向于零”的必要充分条件，并证明你的结论。6

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