2008年复变函数与积分变换试题(b卷)

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1、2008～2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)院(系)___________专业班级_____________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间::~:题号一二三四五六七总分得分得分一、填空题(每空2分，共30分)解评卷人答内容不1、复数(−1+3i)的模为，辐角主值为得超32、8的所有值分别为.过装π订3、已知argz=，则点z的轨迹曲线是线44、Ln(1+3i)的值为.225、函数f(z)=x+iy在何处可导，何处解析32236

2、、设f(z)=x−3xy+i(3xy−y)，则f′(z)=17、函数f(z)=在z=i处展开成泰勒级数的收敛半径为z−118、z=0为函数的何种类型的奇点.z−sinz第1页/共619、积分∫dz的值为.(z−2)(z+3)

3、z

4、=1210、映射f(z)=z+1在z=i处的伸缩率为，旋转角为11、已知f(t)的傅氏变换为F(ω)=π[δ(ω+ω)+δ(ω−ω)]，00则f(t)=.sinat12、函数f(t)=的拉氏变换为F(s)=.2a得分二、计算题(每题5分，共20分)评卷人2πdθ1、∫02+3co

5、sθ第2页/共612、dz∫=2−

6、z

7、2z111z3、∫edz

8、z

9、=21−z解答内容不得超过装订+∞2线x4、dx∫x40+1第3页/共622得分三、(10分)已知u(x,y)=x−y+2x，证明u(x,y评卷人为调和函数，并求一满足条件f(−2)=0的解析函数f(z)=u+iv.得分1四、(10分)将函数f(z)=在z=1点(z−1)(z−2)评卷人展开为洛朗(Laurent)级数．第4页/共6得分22i五、(10分)求曲线(x−1)+y=1在映射w=下的z评卷人像曲线.解答得分六、(10分)求把区

10、域D={z:Rez<0,0