机械结构有限元分析---结构动力问题有限元法

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1、07制作：南昌航空大学————贺红林，2014机械结构有限元分析结构动力学问题的有限元分析主讲老师：贺红林联系电话：13970884866Email:Hehonglin1967@163.com07制作：南昌航空大学————贺红林，2014第7章动力问题的有限元分析7.1动力学问题的基本概念7.2单元的运动方程7.3结构的运动方程7.4机械结构自由振动分析7.5结构的动力响应分析07制作：南昌航空大学————贺红林，20147.1动力学问题的基本概念1、自由振动与受迫振动自由振动——动荷载为零，由初始位移和初始速度引起的结构振动。受迫振动——由动荷载引起的结构振动。2、

2、动力问题的主要研究内容结构的自振特性分析（无阻尼自由振动分析)，寻求结构的固有频率和主振型结构的动力响应分析（受迫振动分析），寻求结构的动内力、动位移的大小及其变化规律。07制作：南昌航空大学————贺红林，20143、动力有限元法的基本概念结构离散与静力问题相同，基本未知量仍为独立的结点位移{δ}，但{δ}是时间t的函数，同时是确定结构全部质量位置的参数，故又称作动力自由度。位移模式单元的动位移采用与静力有限元相同的位移模式，且假设形函数与时间无关。单元的惯性力和阻尼力视作单元体积力和附加应力。07制作：南昌航空大学————贺红林，20147.2单元的运动方

3、程一、单元内动力体积力1）惯性力达朗贝尔原理：惯性力大小与质点的加速度成正比，方向与加速度方向相反。设单元材料密度为ρ，则单元内单位体积的惯性力为fuNm2）阻尼力粘性阻尼：结构周围粘性介质产生的阻尼。材料阻尼：结构材料内部摩擦产生的阻尼。07制作：南昌航空大学————贺红林，20142）阻尼力假定粘性阻尼力的大小与质点运动速度成正比，方向与速度方向相反，粘性阻尼系数为μ,则单位体积内粘性阻尼力为1fc1f1N假定材料阻尼力的大小与应变速度成正比，方向与应力方向一致，材料阻尼系数为μ,则单位体积内

4、的材料阻尼力为2c2D2DB07制作：南昌航空大学————贺红林，2014二、单元运动方程的建立动力学虚功原理：WW变外T*2DdVVT*T*fu1uudVfudSVSuN,B将**DB,uN带入上式，考虑虚位移的任意性，并移项后得：07制作：南昌航空大学————贺红林，2014TTTNNdVN1NdVB2DBdV

5、VVVTBDBdVVTTTNFdVVNFsdSVSeeeeeeeMCKFt()——单元运动方程即：式中e：TMNNdV——单元质量矩阵V07制作：南昌航空大学————贺红林，2014eeeeeeeMCKFt()eTMNNdV单元质量矩阵VTTeCN1NdVB2DBdV单元阻尼矩阵VVTeKBDBdV单元刚度矩阵VeTTT

6、F(t)NFdVNFdS单元等效结点荷VVSs载向量07制作：南昌航空大学————贺红林，20147.3结构运动方程及其动力学矩阵一、结构的运动方程按照与静力有限元相同的方法，将所有单元的运动方程进行集成，可得结构总体运动方程：MCKFt()动力方程与静力方程的区别：动力方程比静力方程要多建立质量矩阵和阻尼矩阵。静力方程为线性代数方程组，动力方程为常微分方程组。静力问题要寻求线性代数方程组的有效解法，动力问题要寻求二阶常微分方程组的有效解法。07制作：南昌航空大学————贺红林，2014二、质量矩阵1、一致质

7、量矩阵eTMNNdVV采用与建立单元刚度矩阵时相同的形函数，故称作单元一致质量矩阵。由此集成的总体质量阵，称总体一致质量矩阵。1）平面杆单元14000700015622l05413l22eAl4l013l3lM4201400015622l24l07制作：南昌航空大学————贺红林，2014eT一致质量矩阵MNNdVV2）空间杆单元14000000700000015600022l05400013l156022l00054013l0140Il7