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1、第14卷 第3期应用力学学报Vol.14No.31997年9月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSSep.1997a电磁轴承系统的刚度阻尼特性分析汪希平(上海大学 上海 200072)摘 要分析了电磁轴承系统的刚度阻尼特性与系统结构参数及其控制器频响特性之间的关系。给出了系统控制电流的相位对系统稳定性和刚度阻尼特性的影响。提出了电磁轴承系统的复阻尼概念,以及部分刚度阻尼特性指标的实际意义和计算方法。关键词:电磁轴承系统;复刚度;复阻尼;控制器;频响特性1 引 言电磁轴承正
2、常工作的必要条件是具有适当的刚度阻尼特性,电磁轴承的刚度可分为由结构特性产生的被动刚度和轴控制特性产生的主动刚度,从数量上看,后者比前者大得多,是研究的重点,电磁轴承的阻尼主要由控制特性决定。H.Haberman和Liard在1980年就提出了[1]电磁轴承有类似于“浴盒”的刚度曲线,此后,多数研究者均以此为分析电磁轴承系统刚度特[2,3]性的依据。1986年,R.R.Humphris等又从电磁轴承系统的传递函数导出了等效刚度系数[4]和等效阻尼系数,文献[5]提出用系统控制电流比的方法来估计系统的刚
3、度。我们的理论研[6]究和实验结果证实了电磁轴承系统的刚度阻尼特性与控制器的频响特性紧密相关,其中控[6,7]制器频带宽度的影响最大,通过分析系统控制器的频响特性即可研究系统的主动刚度问题。本文分析了电磁轴承系统的刚度阻尼特性与系统结构参数及控制器频响特性之间的关系和部分刚度和阻尼指标的实际意义和计算方法;给出控制电流和位移间的相位差与系统稳定性和刚度阻尼特性的联系;提出了电磁轴承系统的复阻尼概念,应用提出的分析方法,已成功地支承了一台激光循环风机的主轴,其转子直径60mm,重量6kg,额定工作转速2
4、4,000rpm,7[6]动刚度达10Nöm。2 电磁轴承系统的结构及基本理论电磁轴承系统的结构可由一个单自由度磁悬浮系统(图1)来说明,图中转子的位置可由位移传感器及其变换电路、调节电路和功放电路组成的控制器精密地控制。在忽略铁心材料磁阻和转子重力的情况下,转子中心的运动方程可表示为a来稿日期:1995204225©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.96应用力学学报第14卷2L0S0NI0-ic2I0+ic2m
5、x″=F1-F2+fx=[()-()]+fx(1)4x0-xx0+x式中:m为转子对应一个轴承的质量,S0为气隙截面积,I0为偏磁电流分量,ic是由位移量x引起的控制电流分量。考虑到电磁轴承的实际工作情况,将(1)式在x=0附近线性化,得mx″=C1x-C2ic+fx(2)22323式中:C1=L0S0NI0öx0,为电磁轴承系统的位移刚度系数;C2=L0S0NI0öx0,为电磁轴承系统的电流刚度系数;fx是作用于转子(该自由度方向上对应于一个轴承)的外干扰力。若功放电路为互导放大电路,且传递函数与负
6、载的特性无关,则功放的输出电流ic与输入电压uc成线性关系,即ic=Kuc(3)2此时,由(2)、(3)式确定的系统有如图2所示的闭环框图。图中:G0(s)=1öms-C1;H(s)=C2G(s),G(s)为包括位移传感电路、调节电路和功率放大电路在内的整个控制器的传递函数。由(2)式可知,系统稳定的必要条件是其控制器中需包含比例项和微分项,通常采用PID调节电路。图1 单自由度磁悬浮系统的结构图2 系统的闭环传递函数框图 图3 系统的“浴盆”形复刚度曲线3 刚度阻尼特性的理论
7、分析由图2知,系统的输入输出之比具有刚度的量纲,即©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期电磁轴承系统的刚度阻尼特性分析97Fx(s)1+G0(s)H(s)2KV(s)===ms-C1+C2G(s)(4)X(s)G0(s)Ki当G(s)采用标准PID的传递函数,即:G(s)=Kp++Kds时,ûKVû的近似曲线就是“浴s盒”形的(见图3),在外干扰力作用下,KV随干扰信号频率的变化,不仅有幅值的变化,而且有相位
8、的变化,因此KV表示的是系统的复刚度。令s=jX,则F(jX)X(jX)=(5)2Ki(C2Kp-C1-mX)+jC2(XKd-)X与二阶力学系统的频响方程f(X)x(X)=2(6)(K-mX)-jXC相比可知,对应K的是电磁轴承系统的等效刚度系数,记作Ke;对应C的是电磁轴承系统的等效阻尼系数,记作Ce即Ke=C2Kp-C1(7)KiCe=C2(Kd-2)(8)X不失一般性,电磁轴承系统的等效刚度系数为Ke=C2Re{G(jX)}-C1(9)C2Im{
