2012届高考数学限时训练函数及其表示

2012届高考数学限时训练函数及其表示

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1、A级 课时对点练(时间:40分钟 满分:70分)一、填空题(每小题5分,共40分)1.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”:运算符号紧跟在运算对象的后面,按照从左到右的顺序,如表达式3×(x-2)+7,其运算为:3,x,2,-,*,7,+.若计算机运算:(3-x),x,2,-,*,lg,那么使表达式有意义的x的取值范围为________.解析:由题意知计算机运算的表达式为lg(3-x)(x-2)∴(3-x)(x-2)>0故2

2、_____________.解析:⇒-1a,则实数a的取值范围是______.解析:易知f(a)>a⇔或解之即得不等式的解集为(-∞,-1).答案:(-∞,-1)5.(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))某市出租车收费标准如

3、下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________km.解析:设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元,由题意可得:f(x)=令f(x)=22.6,解得x=9.答案:96.f:x→-sinx是集合A⊆[0,2π]到集合B=的一个映射,则集合A中元素个数最多是__________.解析:∵A⊆[0,2

4、π],由-sinx=0,得x=0,π,2π;由-sinx=,得x=,.∴A中最多有5个元素.答案:57.已知f=lgx,则f(x)=________.解析:令+1=t(t>1),则x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg (x>1).答案:lg (x>1)V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a、b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则f称为平面M的线性变换.现有下列命题:①设f是平面M上的线性变换,a、b∈V,则

5、f(a+b)=f(a)+f(b) ②若e是平面M上的单位向量,对a∈V,设f(a)=a+e,则f是平面M上的线性变换 ③对a∈V,设f(a)=-a,则f是平面M上的线性变换 ④设f是平面M上的线性变换,a∈V,则对任意实数k均有f(ka)=kf(a).其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)解析:①令λ=μ=1,则f(a+b)=f(a)+f(b),故①是真命题.同理,④:令λ=k,μ=0,则f(ka)=kf(a),故④是真命题.③:∵f(a)=-a,则有f(b)=-b,f(λa+μb)=-(λ

6、a+μb)=λ·(-a)+μ·(-b)=λf(a)+μf(b)是线性变换,故③是真命题.②:由f(a)=a+e,则有f(b)=b+e,f(λa+μb)=(λa+μb)+e=λ·(a+e)+μ·(b+e).∴e=(λ+μ)e,只有λ+μ=1成立,但对任意实数λ,μ,λ+μ不一定为1,故②是假命题.答案:①③④二、解答题(共30分)9.(本小题满分14分)(2010·淮安模拟)已知定义域为的函数f(x)满足f=f(x)+1求f(3).解:∵f=f(3)+1,f=f+1,f(3)=f+1,∴2[2f(3)-2]-2

7、=f(3)+1,∴f(3)=2.10.(本小题满分16分)求下列函数的定义域.(1)y=ln(+);(2)y=+lgcosx.解:依据真数大于零,分母非零,偶次被开方因式非负进行求解.1)∴函数定义域为[-4,0)∪(0,1).(2)由得借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为∪∪.B级 素能提升练(时间:30分钟 满分:50分)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2010·无锡一中模拟)已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象

8、(若A中的元素a与B中的元素b对应,则b叫a的象,a叫b的原象),则k的取值范围是__________.解析:由k=-x2+2x,x2-2x+k=0有两个不等实根,得Δ=4-4k>0,∴k<1.答案:k<12.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是__________.解析:y=x2+4x=(x+2)2-4在[0,+∞)上单调递增;y=-x2+4x=-(x-2)2+4在(

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