信号与线性系统07

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1、CS2012春信号与系统Lecture07第三章:连续信号的正交分解非周期信号的傅里叶变换郭红星华中科技大学计算机科学与技术学院复习信号分解的意义信号的正交分解周期信号的傅里叶级数表示2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星2本讲内容频谱的概念典型周期信号的频谱分析傅里叶变换频谱密度函数傅里叶变换公式傅里叶积分的其它形式傅里叶变换的存在条件典型非周期信号的频谱分析周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比2012-4-24Lecture07-非周期信号

2、的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星3周期信号的频谱f(t)cccos(nt)0n1nn1jn1tf(t)Fnen1cejnF1f(t)ejn1tdtnn2TT周期信号频谱的数学表达式2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星4幅度谱和相位谱幅度谱：幅度随频率的变化jF

3、F

4、ennn相位谱：相位随频率的变化单边幅度谱和双边幅度谱cFnnn1123n31211121311112012-4-24

5、Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星5典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号我们重点讨论周期矩形脉冲信号的频谱，由此得出的某些结论，适用于所有的周期信号。2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星6周期矩形脉冲信号的频谱分析AnTtnT22f(t)0nTt(n1)T22f(t)ATTt222012-4-24Lecture07-非周

6、期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星7f(t)的傅里叶级数和复数振幅jn1tf(t)c0cncos(n1tn)Fnen1nTF12f(t)ejn1tdt12Aejn1tdtnTTT2n2sin1A2[]F表示复数振幅nTn12上式中n=0，则为不定式，利用罗必塔达法则nsin1A2AFlim[]0n0Tn1T22012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星8f(t)的傅里叶级数表

7、示nsin1Af(t)2ejn1tTnn1221Tnsin1A2f(t)[12cosn1t]Tnn112实偶偶实2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星9画频谱图jn由复振幅的表达式Fn

8、Fn

9、e可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是sinx的形式----称为抽样函数。x2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星10找出谐波次数为零的点sinA2包络线方程为

10、F()T2sin02与横轴的交点0由下式决定：0002即：,2,3,22462m,,,,02012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星11找出谐波次数为零的点若这些频率0恰好是基波频率1的整数倍，则相应的谐波分量为零。2mT0m21T所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件二是谐波为零的条件2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©20

11、12春郭红星12粗略求出各次谐波的振幅值1A1当时，最大值为AT3T3Fn1注意：负半轴与A3正半轴对称，也T可只画正半轴即当3243161时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星13相位的确定21代入F可知Tn注意：当F为实数n时,可以将幅度和相AnFsin位谱画在一幅图上,nnT如这里所示n当角度在第一、二象限时F为正实数Tn即相位为零。n当角度在第三、

12、四象限时F为负实数nT即相位为2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星14周期信号频谱的特点离散性2频谱是离散的,两谱线间的距离为1T谐波性谱线位于谐波频率上收敛性频率越高,幅度越小2012-4-24Lecture07-非周期信号的傅里叶变换信号与系统,©2012春郭红星15