基于dsp的频率抽取基4fft算法实现

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1、http://www.paper.edu.cn基于DSP的频率抽取基4FFT算法实现王靖琰中国科学院上海应用物理研究所，上海(201800)E-mail：wjycas@mail.ustc.edu.cn摘要：首先介绍了频率抽取基4FFT算法的快速有效的原理及实现方法，提出了一种在DSP上实现此算法的方法并且在TMS320C6713B浮点型DSP上实现了频率抽取基4FFT算法，最后对语音信号进行了基4FFT变换和反变换的实验，实验结果表明本程序能正确、高效地实现基4FFT变换与逆变换的算法。关键词：频率抽取FFT

2、；基4FFT；TMS320C6713B1．引言傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。是声学、图像、电信和信号处[1]理等领域中一种重要的分析工具。其中，离散傅里叶变换(DFT)更是数字信号处理领域不可缺少的工具之一，特别是快速傅里叶变换(FFT)的出现使得DFT在实际应用中得到了广泛的应用。FFT算法就是不断地把长序列的DFT逐次分解为几个短序列的DFT，并利用的周期性和对称性来减少DFT的运算次数这一基本原理来加快运算速度的。一般高基数FFT算法要比低基数FFT算法运算量要小，计算速度要快，但需

3、要具有更强大的数据并行处理能力的器件支持且编程难度也增大了。基4FFT算法在各个点数的乘法次数均小于基2FFT的乘法次数。当运算点数很大的时候.这种优势越是明显。加法的次数基本相等。由于实时处理对高速运算和大点数运算的要求，基4FFT算法越来越受到重视。要获得基4算法理论上的优越性，必须要有高速且并行性极好的数字信号处理器的支持。TI公司的TMS320C6713B芯片具有强大的数据并处理能力。满足该算法要进行大量的实时算术运算的要求因此选用TMS320C6713B这一款高性能DSP来实现基4FFT算法。2．频

4、率抽取基4-FFT算法介绍2.1频率抽取基4FFT算法原理L[2]对于N=4点DFT可按照如下方法做频率抽取：NNN3−−−111424N−1nknknknkXk()=+++∑∑∑∑xnW()NNNNxnW()xnW()xnW()(1)n=0NNN3nnn===424即N−134lknkXk()=+∑∑WNNxnlW(4)(2)ln==00分别另k=4r，k=4r+2，k=4r+1，k=4r+3，而r=0,1,……,N/4，于是有N−14NNN⎡⎤nkXr(4)(=+∑⎢⎥xnxn()()+)+(xn()++

5、xn(+3))WN/4(3)n=0⎣⎦244N−14NNN⎡⎤2nnkXr(42)+=∑⎢⎥(()(xnxn++−+++))((xn)(3))xnWWNN/4(4)n=0⎣⎦244-1-http://www.paper.edu.cnN−14NNN⎡⎤nnkXr(41+=)∑⎢⎥(()(xnxn−+−+−+))((jxn)(3)xn)WWNN/4(5)n=0⎣⎦244N−14NNN⎡⎤3nnkXr(43)+=∑⎢⎥(()(xnxn−++))((jxn+−+)(3))xnWWNN/4(6)n=0⎣⎦244这样就把

6、一个N点DFT转换为一个基本碟形运算和4个N/4点DFT运算，如频率抽取基4FFT一级分解框图所示：0nWNx(n)N/4点X(4r)DFT2nWNNN/4点X(4r+2)x(n+)4-1DFT1nWNNN/4点X(4r+1)x(n+)2-1DFT3nW3NNx(n+)N/4点X(4r+3)4DFT-1-j-1图1频率抽取基4FFT一级分解框图对框图中每个N/4点DFT继续进行同样的分解，直到只有最基本的4点DFT为止，就得到了频率抽取基4FFT。由于频率抽取，造成了输出数据的四进制倒序，实际上也是二进制倒序

7、。2.2频率抽取基4FFT变换的运算量[3]下面讨论基4FFT的运算次数。每个基本的4点FFT都不需要乘法，算法中只有旋转因子才需要复乘法，而没个4点DFT只有3次乘旋转因子，而每一级有N/4个4点DFT，L所以每级共需要3/×N4次复数乘法，由于N=4，则共有L级，因而总的复数乘法的次数为：331NN3NLN=•log=logN(7)2244283．TMS320C6713B浮点DSP为了满足算法的高精度以及信号的较大动态范围的要求,则需要浮点DSP来实现本算法。这里选取了TI浮点DSP中性价比较高的C671

8、3B作为整个系统核心。TMS320C6713B是一款高性能的32位浮点DSP，适用于专业音频信号处理。该芯片的内部结构是在TMS320C67XX的基础上加以改进制成的，其可工作在225MHz的主频上，拥有8个独立功能单元,并采用了先进的VLIW体系结构及流水线技术；独立L1/L2存储-2-http://www.paper.edu.cn器结构，多种外设接口方便扩展；它采用3.3V的I/O电压和1.8V