中国股市相依风险研究

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1、北方工业大学硕士学位论文C0p啊a理论的vaR算法，并对不同的算法进行实证分析，进行比较。第五部分系统的介绍了尾部相依性，并给出了具有较强的尾部相依结构的尾部变结构的Co叫a和混合C0pllla模型。最后是本文的结论部分，结合全文内容及其实证结果，给出了本文的综述性总结。北方工业大学硕士学位论文2Copula理论及相依性度量研究金融市场的风险，关键在于研究金融风险资产之间的相关关系，对其相关结构构建合理的数学模型。而运用Copula理论构建数学模型，可以将多元分布分解为单个变量的边缘分布和一个描述变量之间相关结构的Copllla函数，即可以将边缘分布与相关结构分开来研究，这使建模问题大大简

2、化，同时提高了模型的实用性，并且有助于对很多金融问题的分析和理解。在本章中，我们将系统地介绍论文所应用的Co叫a理论方法，包括C0pula理论及其性质、基于C0pula函数的相依系数，以及其参数估计的方法。2．1CopuIa的定义及基本特征2．1．1Co叫a的定义【2】定义2．1刀维Co叫a是具有下面性质的函数C：(1)DomC=J”=【0，1r；(2)C是有基底的和刀一增的；(3)C的边际q满足：q似)=(1，⋯1，“，1，⋯，1)="，对一切“∈，。简单来说，Co叫a是把多维随机变量的联合分布与其一维边际分布联系起来的函数，通常称为连接函数。假设我们有刀个资产的投资组合，各个资产收益的

3、边际分布函数分别为互(五)，互(而)，⋯，E(毛)，其联合分布函数为，(五，毛，⋯，‘)。在实际中，通常边际分布是容易得到的，而联合分布则很难给出。著名的Skl盯定理将多维随机变量的联合分布与边际分布联系起来。定理2．1(Sldar定理)【3】令F为刀维分布函数，其连续边际分布为墨，最，⋯，E，则存在函数C有下面唯一的Copula表达式：，(五，恐，⋯，‘)=C(互(五)，互(恐)，⋯，C(毛))(2．1)根据Sl(1盯定理中的(2．1)式，我们就可以通过C0pllla函数C由边际分布来构建多元联合分布，在股市中就是去刻画多个风险资产的联合分布。很自然的想到用北方工业大学硕士学位论文Mon

4、teCdo来模拟相依数据，而Co叫a理论在模拟过程中起重要作用。为了说明用Co叫a构建多元联合分布的方法我们考虑边际分布和C0pllla函数都是已知的简单情形，有关边际分布和Co叫a函数的估计问题在后面的章节将作深入讨论。显然，任意边际分布函数巧“)O=1，2，⋯，刀)的值都可以看作是，=【O，1】上均匀分布随机变量q的取值。F一1记作F的伪逆(pjeud0一概e)函数。例如有：x=F一1@)=呻酬F(曲≤”)。假定边际分布函数互，E，⋯，C是连续的，那么由skl盯定理可知，存在唯一的C0pma函数C，使：C“，吃，⋯，材。)=F(五，屯，⋯，‘)=，(巧-1“)，巧1他)，⋯，巧1(％)

5、)(2．2)因此，只需独立的模拟【O，1】均匀随机变量％，f=1，⋯，刀，而(互-1(％)，巧1心)，⋯，巧10。))‘的联合分布就是F。在上述拟合过程中，【0，l】上均匀分布q的随机模拟是很容易实现的。一个可行的办法是采用条件分布的方法来模拟。考虑刀>2的情形，用C：(嵋，⋯，％)=C以l，⋯，吩，1，⋯，1)，i=1，⋯，刀(2．3)表示C(嵋，⋯，％)的第f维边际分布，记cl@。)=％，q(1ll，⋯，‰)=C(1ll，⋯，％)。假定(U，⋯，U)’一C(％，⋯，‰)，则给定前f一1个分量时U的条件分布为c：“k⋯，％。)=研q<坼IU=均，⋯，∽一。=吩一。】：垡：!g亟!：：：!

6、丝2／垡：!曼=!!竺!：：：!竺出．!．(2．4)％⋯毗一l砌l⋯啦一1上述条件分布可以从扛l开始计算，递推得到q0，l材l'．一，吩一。)，扣l，⋯，以，注意扣1时就是非条件分布q(”．)=”。。具体模拟步骤如下：(1)从U(o，1)中模拟一个值lll；(2)从c2(”2I％)中模拟一个值吃；(3)从G(吻I“。，“：)中模拟一个值蚝；北方工业大学硕士学位论文(n)从q(‰h，⋯，zo．)中模拟一个值％。最后得到的(％，吃，⋯，％)’便具有联合分布C。对于一个给定的多元分布，存在于其边际分布相联系的Copllla函数，而且，如果边际分布函数连续，则C0pula函数唯一确定(Sl【1缸1

7、959)。若我们考察股市中的某一投资组合，对于每个资产我们可以确定它的边际分布，然后由边际分布去估计Copula函数，C0pula函数包含了这些资产之间的相关信息，由此我门确定了其联合分布就可以评估投资组合的联合风险。2．1．2Co叫a的重要性质‘2】1．不变性设(Zl，⋯，乙)’为具有连续分布的随机向量，其Co叫a函数为C，而写，⋯，乙为严格增函数，则(五(zI)，⋯，￡(乙))’也具有相同的Copula函数C。关于不