二进制数及数制转换

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1、第2讲二进制数及数制转换P5（这节课的内容是会考的重点和难点，必考！）在计算机中，广泛采用的是只有"0"和"1"两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：（1）二进制数在物理上最容易实现。例如，可以只用高、低两个电平表示"1"和"0"，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。（3）二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判

2、断提供了便利的条件。把声音、图象等模拟量信息，变成离散化的数字（0和1）后，计算机系统就可以进行处理、传送。因此，信息的数字化是信息化社会的基础。一、二进制基础一个“0”或“1”所占的数位构成了计算机存储信息的最小单位----位（bit,又称位“比特”）可以把比特当作电灯开关，灯亮对应为“1”，灯灭对应为“0”，下面我出一题考考大家：例一：求最少开关数有一个吊灯上有M盏灯，要求安装最少开关数N，但能控制1~M盏灯的开（亮）和关（灭）。（注：仅从数量上控制几盏灯的亮和灭）如：M=7盏灯，N=？3个开关！

3、开关状态：0关，1开010101开关状态0关，1开亮灯盏数000000110102011371004101511061117一、二进制和十进制数的转换：从上表可知二进制和十进制数的对应关系，请同学们继续填空下表：二进制数十进制数100081001910101010111111001220+21+22+23…=1+2+4+8+…110113对应数位上1的含义：11101411111111158421由于多种数制的存在，我们有时不能确定一个数的含义，例如：110的确切含义？所以我们通常用下标来区分数制，如

4、：二进制数十进制数（101)2=(5)10(11100)2=(28)101、二进制数转换成十进制数方法：（幂展开计算即可）（101)2=1*22+0*21+1*20=4+0+1=(5)10(11100)2=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=16+8+4+0+0=(28)10161111通过上例，我们要理解每位数位上1的含义：8421：(1111)2=1*23+1*22+1*21+1*20=8+4+2+1=15(1010)2=1*23+0*22+1*21+0*20=8+0+2+0=10只

5、要记住8421，用心算就容易把上表的二进制数转换成十进制数。71、十进制数转换成二进制数方法：（整数用除二取余法）考察：(28)10=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=(11100)2可知：（1*24+1*23+1*22+0*21+0*20）反复被2除，其余数依次是：0、0、1、1、1，反次序写就是：(11100)2。我们可以对上方法列出竖式求解：28147310反次序写就是：(11100)22020212121练习1：用除二取余法求：(255)10=(11111111)2；简便方法：

6、因为28=(100000000)2，28-1=256-1=255，所以256-1=(100000000)2-(000000001)2=(11111111)2练习1：分别用除二取余法和简便方法求(127)10=(1111111)2；简便方法提示：27=(10000000)2，27-1=128-1=127一、十六进制数：1、十六进制数概念二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。认识各种数制的数:表1各种数制表示的相互关系二进制

7、数十进制数十六进制数00011110221133710044101551106611177100088100199101010A101111B110012C110113D111014E111115F二进制数B十进制数D十六进制数H计算机中的进位制标识：二进制数B，十进制数D，十六进制数H，例：1110B=14D=EH　　　11010010B=210D=D2H对于不同的数制，它们的共同特点是：1）每一种数制都有固定的符号集：如十进制数制，其符号有十个：0，1，2，，9；二进制数制，其符号有两个：0和1；

8、十六进制数制，其符号有十六个：0，1，...F。2）其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与他所在位置的权值有关。例如：十进制可表示为：1204.56D=1*103+2*102+0*101+4*100+5*10-1+6*10-2十六进制可表示为：D2H=D*161+2*160=13*16+2*1=210D二进制可表示为：11100B=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20　　提问：上三个幂展开计算结果是什么进制数？２、二进制