基于tms3 2 0 lf 2 4 0 7的fft算法的实现及应用

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1、万方数据应用设计ApplicationDesign基于TMS320LF2407的FFT算法的实现及应用高学军叶炜(三峡大学，电气信息学院)摘要：在分析FFT算法的基本原理的基础上，介绍了FFT算法在TMS320LF2407上的实现及其应用。FFT算法程序采用汇编语言编写，可通过C语言函数调用。实验表明，该方法具有实现简单、高效、且扩展性和兼容性强等特点。关键词：离散傅里叶变换：快速傅立叶变换；TMS320LF2407；频谱RealizationandApplication0fFFTAlgorithmBasedonTM$320L

2、F2407GaoXuejunYeWei(CollegeofElectricalEngineeringandInformationTechnology,ThreeGorgesUniversity)Abstract=OnthebasisofanalyzingthebasicprincipleofFastFourierTransform，thepaperintroducestherealizationandapplicationofFFTbasedonTMS320LF2407．ThealgorithmprogramofFFTispr

3、ogrammedwithassemblylanguage，anditcanbecalledbyClanguagefunction．Itisprovedthatthisdesignhasthefeaturesofeasyrealization，hilghefficiency，goodexpansibilityandcompatibility．Keywords：DFT；FFT；TMS320LF2407A；spectrum0引言傅立叶变换是一种将信号从时域转变为频域表示的变换形式，它是数字信号处理中对信号进行分析时经常采用的一种方法

4、。信号的一些特性在时域总是表现得不明显，通过傅里叶算法，将其变换到频域，其特性就一目了然。例如，来自供电系统的干扰在时域上总是不易识别，但是在频域上就可以很清晰地看至1J50---60Hz的离散谐波。在计算机系统中，实际上是以离散傅立叶变换(DFT)的方式处理数据。由于DFT的运算量比较大，并不适用于嵌入式控制系统，所以实际应用中常使用DFT的快速算法一快速傅立叶变换(FFT)。虽然FFT比DFT的计算鼍减少了很多，但用普通单片机来实现FFT多点、实时运算还是比较困难的。DSP(数字信号处理器)具有运算速度快和精度高的特点，恰

5、好满足FFT的要求，能较好地解决这个问题。1快速傅里叶变换的原理[1]非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换可以表示为x(缈)=lx(t)e1魂dt式中计算出来的是信号X(t)的连续频谱。但是，在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)。因此需要利用离散信号X(nT)来计算信号X(t)的频谱。有限长离散信号x∞，间1，⋯，№1的DFT定义为：Ⅳ(七)=∑z(聍孵蜘，l⋯，N．1，吸，：P。号可以看出，DFT需要计算大约N2次乘法和N2次加法。当N较大时，这个计算量是很大的。利用％的对称性和周期性，将

6、N点DFT分解为两个N／2点的DFT，这样两个N／2点DFT总的计算量只是原来的一半，即(N／2)2+(N／2)2=N2／2，这样町以继续分解卜‘去，将Ⅳ／希分解为—Ⅳ／点DFT等。对于N22”点的DFT都可以分解为2点的DFT，这样其计算量可以减少为(N／2)l092N次乘法和Nlog：N次加法。图i为FFT与DFT-乘法姿三量取样点数图1FFT与DFT所需乘法次数比较所需运算量与计算点数的关系曲线。由图可以明显看出FFT算法的优越性。将X(n)分解为偶数与奇数的两个序列之和，即工(胛)=工l(胛)+工20)五(拧)和xz(

7、”)的长度都是N12，而(九)是偶数序列，嘞(”]}黾奇数序列，则iN—l擘x(七)=芝而(珂)孵h+杰工：(疗)孵槲)t(k20，1，illsN一1)所以芦～Ⅳ。x(后)=∑而(刀)孵h+孵∑屯(行)嚼h(k=o，1，⋯，N-1)⋯，。2#。oFh-T"W尹'=e-7昔2kn=e-J币h：嘛，则争t譬一，x(J

8、})=∑五(力)喘+孵∑x：(一)喘=X，(后)+孵X：(后)”o脚(k=O，1，⋯，N一1)其中五(女)和x：(t)分别为X。∽)和而0)的Ⅳ／2点DFT。由=Ix．(t)和x：(t)均以Ⅳ／功周期，且峨+i=一孵

9、，所以Ⅳ(女)又可表刁、刀。x(七)=z，(七)+眩Ⅳ：(七)(k：0，1，⋯，N／2—1)x(k+号)=X-(七)一睇x：(

10、

11、})(k=0，1，⋯，N／2—1)上式的运算可以用图2表示，根据其形状称之为蝶形运算。依此类推，经过m_1次分解，最后将N点DFT分解为万方数据应