用iwop技术和纠缠态表象发展量子相空间理论

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1、中国科学技术大学博士学位论文用IWOP技术和纠缠态表象发展量子相空间理论姓名：吕翠红申请学位级别：博士专业：理论物理指导教师：范洪义2011-03-02摘要摘要量子相空间理论从玻尔-索末菲量子化发展到Wigner提出的对应于密度算符的准几率分布函数Wqp,，成为一个里程碑。Wqp,避免了由于海森堡不确定原理（不能同时精确地测量微观粒子的位置q和动量p）所带来的不能定义qp,函数的问题，因此Wigner函数不是真正意义上的几率分布，但是Wigner函数的边缘分布分别给出在坐标空间和动量空间测量到粒子的几率，因此有广泛的应用。本文用有序算符内的积分技术（IWOP

2、技术）以崭新的视角和方法研究量子相空间中准几率分布函数表示、重构、以及经典函数量子化、经典变换与量子幺正变换的关系等。主要内容如下：一、利用IWOP技术揭示Weyl编序的实质，并在此基础上引入Weyl编序算符内的积分技术，明显地发展Weyl对应与Wigner算符理论，给出Wigner算符的Weyl编序函数形式以用于发展密度算符的量子相空间描述。在纠缠情况下，谈单个粒子的量子态没有物理意义，我们引入纠缠形式的Wigner算符来描写它，因为此时纠缠Wigner函数的边缘分布反映的是整个系统所处的态包含的纠缠性质。最后将Weyl变换推广到两模情形。二、我们发现相干态在量子相空

3、间的代表小面积的运动受量子刘维定理的支配，发现它对应于经典光学中的菲涅尔变换，从而可以定义菲涅尔算符，然后我们讨论菲涅尔算符与Wigner算符转动之间的关系。发现菲涅尔变换的积分核恰好是坐标-动量中介表象q与坐标表象的内积，即找到了经典光学中菲涅sr,尔变换的量子对应。作为应用，讨论菲涅尔变换与量子断层摄影理论的关系，以及其在求解哈密顿量本征函数中的应用。提出并构造双模菲涅尔算符，把以上讨论推广到纠缠情况。量子力学和光学的比拟最早有薛定谔指出，也是他发现薛定谔方程的思路。我们的理论符合薛定谔的思路。三、在相空间引入一种新的积分变换（为了方便简称为新变换）并研究其相关特性。

4、它良好的变换特性可用于研究Weyl编序和PQ()QP编序之间的关系，从光学角度看，利用此变换可以由―啁啾‖函数导出分数傅里叶变换积分核。对于纠缠情况我们也给出了这类新变换具体的讨论，并研究其相关性质与应用。我们期望能在光学上实现这一类新变换。四、通过引入s参数化的Wigner算符，我们将IWOP技术推广到s-编序算符内的积分技术（IWSOP技术），它是一种综合了正规编序，反正规编序和Weyl编序的积分技术，并导出了密度算符的s-编序展开公式，讨论算符s-编序的本质，引入带s参数的新变换，并将量子光学中的光子计数公式推广到带sI摘要参数的形式，这些内容都极大地便利了对量

5、子相空间理论的研究。最后是对双模情况下s参数Wigner算符及其s-编序展开公式的介绍。五、利用IWOP技术我们将连续纠缠态表象推广到三粒子情形，研究其压缩、制备，并在此基础上引入三模Wigner算符以及对其在量子隐态传输、量子断层摄影理论中具体应用的讨论。最后，基于两个相互共轭的三粒子纠缠态表象，我们用两种方法得到了三模复分数傅立叶变换，并证明其具有群的乘法性质，通过定义三变量厄密多项式找到其本征模，最后是对其卷积定理的讨论。关键词：量子相空间IWOP技术Wigner函数菲涅尔算符新变换IWSOP技术连续纠缠态表象IIABSTRACTABSTRACTTheQuantum

6、phasespacetheorybecomesaMilestonefromtheBohr-Sommerfeldquantizationdevelopingtothequasi-probabilitydistributionfunctionWqp,ofdensityoperatorproposedbyWigner.Wqp,avoidstheproblemofundefiningoftheqp,functioncasuedbyHeisenberguncertaintyprinciple(wecannotmeasurethepositionqandmomentun

7、poftheparticleexactly),thustheWignerfunctionisnotarealprobabilitydistribution.However,themarginaldistributionsoftheWignerfunctiongivetheprobabilityofmeasuringthepositionqandmomentunpoftheparticlerespectively.ByvirtueofthetechniqueofintegrationwithinanQorderedproduct