指数场合下步进应力加速寿命试验优化设计的新方法

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1、2007年青海师范大学学报(自然科学版)2007















第2期JournalofQinghaiNormalUniversity(NaturalScience)No
2指数场合下步进应力加速寿命试验优化设计的新方法王
煜(青海师范大学数学系,青海西宁
810008)摘
要:本文首先对指数场合下简单步进应力加速寿命实验的优化设计进行了改进,使得到的估计量的方差达到最小,提高了精度,同时给出了基本假定A3的数学含义(2),从而得到k个应力加速寿命试验优化设计的一种新方法.关键词:步加试验;指数分布;优化设计中图分类号:O213
2

2、

文献标识码:A



文章编号:1001-7542(2007)02-0001-051
引言对于长寿命产品,人们一般采用加速寿命试验法,以加快产品失效,在较短时间内估计出产品在正常应力下的可靠性指标.加速寿命试验有恒定应力、步进应力和序进应力三种类型,在实际寿命试验操作中,步加试验是一种常用的试验方法.因此如何在给定的条件下,组织步加试验,使得到的估计量方差最小,从而提高精度,是在寿命试验中必须解决的问题.[1]加速寿命实验的优化设计问题早在上世纪六十年代就已经提出来了,R.Mille和W.B.Nelson应[2]用极大似然法讨论了步加试验的优化设计

3、;茆诗松应用线性估计方法讨论了简单步加试验的优化设计.[9]葛广平,刘立喜在文[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]的基础上给出了在一般k个未知参数的加速寿命方程下,以各失效机理的对数平均寿命的MLE的渐近方差之和最小为准则,解决了指数分布场合下具有p(p1)个竞争机理的产品,k个应力情况下的恒加试验的优化设计问题.本文在上述参考文献的基础上,对简单步加试验的优化设计作了一些改进,从而使得到的估计量的方差达到更小,改进的主要思想是充分使用试验数据所提供的信息.同时给出了Nelson基本假定A3的数学含义(2),得到了k个应力加速寿命试验优化设

4、计的一种新方法.2
基本假设和简单步加试验优化设计的已有结果在简单步加应力加速寿命试验中,两个加速应力记为S1,S2;且满足S00
2-
1本文所讨论的统计方法是在下述三个基本假定下进行的.A1:在正常应力水平S0和加速应力水平S1,S2下,产品的寿命都服从指数分布,其分布函数为Fi(t)=1-exp(-!it)


t0,i=0,1,2(2
1)1其中!i>0是失效率,∀i=是平均寿命.!iA2:产品的平均寿命∀

5、i与所加应力水平Si间有如下关系:ln∀i=a+b
(Si)=a+b
i(2
2)收稿日期:2006-01-12作者简介:王煜(1964-),男,陕西宝鸡人,副教授,研究方向:可靠性统计.2













青海师范大学学报(自然科学版)









2007年

其中a与b是未知常数,
(Si)=
i是应力水平Si的已知函数且是Si的减函数.如Si为温度时,1
(Si)=为Arrhenius模型;当Si为电压时,
(Si)=-lnSi为逆幂律模型.SiA3:产品的剩余寿命仅依赖于当时已累积的失效部分及当时的应力水平,而与累积的方式无关

6、.它[3]的数学含义(1)在应力水平S1下产品在工作时间#1内累积的失效概率F1(#1),相当于此种产品在应力水平S2下工作一段时间#2内累积的失效概率F2(#2),等价于:






!1#1=!2#2或#2=(!1/!2)#1(2
3)(2)在应力水平Si下产品在工作时间#i内累积的失效部分Fi#i,相当于此种产品在应力Sj下工作一段时间#j内累积的失效部分Fj#j等价于:Fi#i=Fj#j(2
4)由文[2]可得.引理1
在简单步加试验场合,对于较大的r和r1,ln^∀0的方差有如下的近似表达式:22Var(ln∀0)=(1+)/r1+/(r-

7、r1-1)(2
5)且当r1=(r-1)/(1+)(2
6)时可使方差Var(ln∀0)最小.其中r1为n个试验产品在S1下的失效数,r为n个试验产品在S1和S2下的总失效数,=
1-
0/
2-
1.3
简单步加应力加速寿命试验选二个加速应力水平S1

8、)i其中t2j(j=1,,r2)是从应力水平提高到S2算起.容易看出,在应力水平S1下的数据