本文原刊于湖南大学学报(社会科学版)

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1、本文原刊于《湖南大学学报（社会科学版）》第24卷第4期（2010年7月）第5-10页。从出土竹简看中国早期委输算题及其社会背景邹大海（中国科学院自然科学史研究所，100190北京中关村东路55号）摘要：本文考察了睡虎地汉简《算术》和《九章算术》、《张丘建算经》中的委输算题的特点，利用刘徽的《九章算术注》、岳麓书院秦简《数》、张家山汉简《算数书》等材料提出推导其术文的复原方案。并用睡虎地秦律和张家山汉简《二年律令》，探讨了这类算题的社会背景，特别是律令中的程。关键词：委输问题及其社会背景，《算术》，《九章算术》，《数》，

2、《算数书》，律程TheProblemsConcerningWeishuandTheirSocialContextinEarlyChina——AResearchbasedontheunearthedbambooStripsbyZOUDahai(InstitutefortheHistoryofNaturalSciences,CAS,100190)Abstract:Thepaperinvestigatesthecharacteristicsoftheproblemsconcerningweishu(akindoftransp

3、ortationorganizedbythegovernment)intheHanbamboostripSuanshu(MathematicalProcedures)unearthedfromShuihudi,theNineChaptersonMathematicalProceduresandtheMathematicalClassicofZhangQiujian.ReferringtoLiuHui’sAnnotationsontheNineChapters,theShu(Mathematics)onQinbamboo

4、stripspreservedinYueluAcademy,theSuanshuShu(WritingsonReckoning)onHanbamboostripsunearthedfromZhangjiashan,thispaperprovidesseveralschemesforrestoringtheprocedureshowtheancientsobtainthosemethods.ReferringtotheLawsonthebamboostripsofQinunearthedfromShuihudiandth

5、e本文属于中国科学院自然科学史研究所中国古代科技史前沿课题“简牍与上古数学史研究”。[作者简介]邹大海（1965-），湖南新化人，中国科学院自然科学史研究所研究员。1ErnianLuling(LawsoftheSecondYears)ofHanDynastyunearthedfromZhangjiashan,thepaperdiscussesthesocialcontextoftheseproblems,especiallythecheng(lawsonstandards)inthelaws.Keywords:weis

6、huproblemsandtheirsocialcontext,Suanshu,NineChaptersonMathematicalProcedures,Shu,SuanshuShu,cheng一、引言2006年11月，湖北省云梦睡虎地77号墓中出土了大批竹简。据2008年《江汉考古》刊登的发掘简报，该墓葬年代在西汉文帝末年（公元前157年）至景帝（公元前157年-公元前141年在位）时期。墓中出土竹简总共超过2137支，其中有数学著作《算术》1卷216支简完整保存，其1号简背面题其书名“算术”，“从内容看，《算术》和

7、已公布的张家山汉简《算数书》一样也是一部数学问题[1]集，部分算题见于张家山汉简《算数书》，但是文字内容有一些差异”。这是研究早期数学非常难得的史料。目前对《算术》还只有非常简单的介绍，未见整理材料发表。值得注意的是彩版一五给出了十支《算术》简的照片，为我们了解该书，并据以讨论早期数学的某些问题提供了依据。其中有两支简涉及用车输送物资，是委输问题，可以和传世文献《九章算术》、《张丘建算经》及张家山汉墓出土简牍法律《二年律令》相对照，探讨这类算题的特点及其社会背景。本文拟对此做一初步的讨论。二、委输算题的算法分析1三种文

8、献中委输问题的异同首先看彩版一五中《算术》部分从左往右数的第2和第3支简。我们给出的释文如下：·重车日行五十里，空车日行七十里。今一日七反，问载、输所相去几（第2支）何里？曰：四里六分里一·术曰：并空、重，以七反乘之，为法。空、重相乘，为实。（第3支）我们先稍加疏解。重车是载有物资的车，空车是没有载物的车。“反”通“返”，是指一个