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1、第31卷第6期宜春学院学报Vol131,No162009年12月JournalofYichunCollegeDec12009①用变换矩阵及最优化的标定方法解决数码相机定位宋亮(南阳理工学院应用数学系,河南南阳473000)摘要:针对数码相机定位问题,结合针孔成像原理建立线性方程作为摄像机成像的简易模型对求解问题进行简化,并联系实际,利用旋转和平移建立像点与物点之间的坐标关系,分析其产生畸变原因,从而建立非线性方程,利用MATLAB软件编程进行优化求其实际操作过程中的最优解。关键词:针孔成像;最优化;定位中图分类号:O29文献标识码:A文章
2、编号:1671-380X(2009)06-0069-030引言tx在计算机视觉中,三维空间中的物体到像平面的投影其中,T=ty是物平面空间直角坐标系原点在相机关系即为成像模型,理想的成像模型是光学中的中心投影,tz也称为针孔模型。针孔模型假设物体表面的反射光都经过坐标系中的坐标,即平移向量。矩阵R是空间轴系旋转的一个针孔而投影到像平面上,即满足光的直线传播条件。变换矩阵,它是一正交矩阵。ai,bi,ci为方向余弦,其矩针孔模型主要有光心(投影中心)、成像面和光轴组成。小阵元素满足孔成像由于透光量太小,因此需要很长的曝光时间,并且223a1
3、+a2+a2=1很难得到清晰的图像。实际摄像系统通常都由透镜或者透223镜组组成。两种模型具有相同的成像关系,即像点是物点b1+b2+b2=1223和光心的连线与图像平面的交点。因此,可以用针孔成像c1+c2+c2=1原理作为摄像机成像的简易模型。这九个方向余弦中只有三个独立参数,设为绕x轴旋1模型建立转的转角α,绕y轴旋转的转角β和绕z轴旋转的转角γ,111简单的针孔成像模型则物体坐标系转换为相机坐标系变换式可写为对靶标上的任意一点Mx0,y0,z0通过光学中心O的Xxxx0直线满足参数t的关系建立如下向量数学模型:Y=Ry+T=RαR
4、βRγy+y0X=x0t;Zzzz0Y=y0t;(t为一非零常数)相机坐标系中的点A与其像平面的像坐标的关系为:Z=z0t1x0mX=则由光学中心到像平面的距离m,可得任意靶标在像平面z0上的坐标为-x0m-y0my0m,,-m。Y=z0z0z0112实际摄像过程中靶标圆心在像平面的定位模型将上式的图像物理坐标系转化为图像像素坐标系为:假设该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577X'-u0=X/dx=sxX个像素单位(1毫米约为3178个像素单位),相机分辨率Y'-v0=Y/dy=syY1577为1024×786,则该相机的像距m=
5、3178=4171196(mm)其中,u0,v0是图像中心(光心在图像平面的投影)坐在物平面上建立物体坐标系O-XYZ,数字图像扫描标,dx,dy分别为一个像素在X与Y方向上的物理尺寸,sx=[1]时以像素为单位,故建立原点位于图像左上角,X',Y'平行1/dx,sy=1/dy为采样频率,即单位长度的像素个数。于相机坐标系的x和y轴的图像像素坐标系。则物体坐标系由此可得到物点A与图像像素坐标系中点的变换关系:O-XYZ中的点到摄像机坐标系o-xyz的变换可由一个正X'-u0=fsx/z=fx/z交变换矩阵R和一个平移变换矩阵T表示为:Y'
6、-v0=fsy/z=fy/zxXa1a2a3Xtx其中fx=fsx,fy=fsy分别定义为X与Y方向的等效焦y=RY+T=b1b2b3Y+ty距。fx,fy,u0,v0等四个参数称为相机内部参数物体坐标系与zZc1c2c3Ztz图像坐标系的变换为:①收稿日期:2009-11-22作者简介:宋亮(1981-),女,河南南阳人,南阳理工学院数学系教师,硕士,主要从事大学本科数学教学与研究。·69·第6期宜春学院学报第31卷XX'-u0a1x+a2y+a3z+x0分析解的结的结构可知,此方程无稳定特解。为求其==ffxc1x+c2y+c3z+z
7、0特优解,可令(1)YY'-v0b1x+b2y+b3z+y0r11r12r13r14==ffyc0+c2y+c3z+z0A=tzr21r22r23r24此线性方程组,实际共六个未知参数,展开后属多次r31r32r331非线性方程组。a1fxa2fx+u0c2a3fx+u0c3fxtx+u0ty若设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分=b1fyb2fy+c2v0b3fy+c3v0fyty+v0tz别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半c1c2c3tz径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm由分析可
8、知,可把复杂的参数求解问题转化为先求矩为半径作圆,如图1所示。用一位置固定的数码相机摄得阵A,然后从A分离出待求参数,a1～a3,b1～b3,c1～c3,其像如图2。tx,ty,tz,fx,f
