数学建模论文new

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1、制动器试验台的控制方法分析摘要本文主要以物理学能量守恒定律为理论基础，在仔细分析问题的条件和要求的基础上，分别建立了代数方程模型以及非线性数学模型。同时，通过对非线性数学模型控制方法的分析，重新采用了模糊PID控制器设计，实现了电动机驱动电流的快速算法和高精度伺服控制。针对问题(1)，利用物理学中钢体动力学知识，通过公式推导建立了一个较为简单的代数方程模型，并在所给条件下精确计算出了等效转动惯量值。针对问题(2)，考虑到飞轮厚度不能忽略，可将飞轮看作环形圆盘，运用割补法建立飞轮转动惯量的代数方程模型，

2、利用MATLAB软件中的switchcase−控制结构指令编程得到飞轮组可组成的机械惯量，并结合问题(1)中求得的等效转动惯量来计算出所需要补偿的惯量。针对问题(3)，从能量角度入手，依据能量守恒定律建立了非线性数学模型，具体刻划出了电动机驱动电流与瞬时转速的动态联系。并在问题(1)和问题(2)的条件下，计算出电动机的驱动电流值。针对问题(4)，根据问题所给试验数据，利用MATLAB软件分别作出了时间、瞬时转速和瞬时扭矩相互间的关系图。首先通过观察，对问题进行了粗略分析，然后又从能量误差角度运用曲线拟

3、合对问题进行准确分析，得到能量绝对误差与相对误差，分析表明问题所给方法能实现控制但精确度不高。针对问题(5)，基于问题(3)的分析，依据能量守恒定律给出电动机驱动电流依赖于可观测量瞬时扭矩的非线性数学模型，并依据制动器实际转动惯量与等效转动惯量的差值符号来调节实现计算机对电动机驱动电流的控制。针对问题(6)，考虑到问题(5)控制方法精确度不高的缺陷，重新设计了闭环结构模糊PID控制，实现了驱动电流的快速算法和伺服控制。该控制器具有模糊控制灵活、响应快的优点，具有较高的控制精度、较强的适应性和Robus

4、t性，可有效克服伺服系统非线性等不确定因素对系统的影响。最后，我们对所建模型和控制方法进行了客观评价。关键词：制动器试验台驱动电流能量守恒定律模糊PID控制11问题重述汽车的制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检验制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为

5、了检测制动器的综合性能，我们在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束

6、条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。当等效的转动惯量不能精确地用机械惯量模拟试验时，在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试

7、验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能很复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系就很难得到。工程实际中常用计算机控制方法方法实现，如把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。当对一种控制方法评价时，评价的一个重要数量指标是能量误差，本题中的能

8、量误差是指所设计的路试时与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。需要解决的问题是：(1)当车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N时，求等效的转动惯量。(2)若飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为320.0392m，0.0784,0.1568,mm，钢材密度为7810kgm/，基础惯量为10kgmi，可以组2成哪些机械惯量？当电