matlab语言及其在有限元编程中的应用new

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1、2003年12月湛江师范学院学报Dec1,2003第24卷第6期JOURNALOFZHANJIANGNORMALCOLLEGEVol124No16Matlab语言及其在有限元编程中的应用12.3宋建辉,涂志刚(11广东湛江卫生学校电教中心,广东湛江524037;21中山大学化学与化学工程学院,广东广州510275;31广东湛江包装材料企业有限公司,广东湛江524022)摘　要:通过运用Matlab语言进行聚合物异型材口模挤出的三维流动计算机模拟,详细比较了Matlab语言与其它高级语言进行有限元编程的优缺点,并讨

2、论了用Matlab语言进行有限元编程的方法及技巧,实践证明,Matlab是进行有限元工程计算编程的高效编程工具.关键词:Matlab;有限元;编程中图分类号:O48415文献标识码:A文章编号:1006-4702(2003)06-0101-05Matlab是美国Mathworks公司推出的一种以矩阵为基本单位的高效数值计算语言,直观易学,其代码非常符合人们的思维习惯,被称为“演算纸式”编程语言.近年来,Matlab在国内许多设计单位和科研机构特别是高校得到了广泛的应用,它主要应用于自动控制系统、数字信号处理、时间

3、系列分析等方面.本文根据笔者运用Matlab语言进行聚合物异型材口模挤出的三维流动计算机模拟研究的实践探索,从有限元工程计算方面讨论了用Matlab语言编制程序的优缺点,并提供了有限元程序设计的方法及技巧.1　聚合物异型材口模挤出的三维罚有限元方法由于聚合物异型材挤出口模内高分子熔体流动状态的复杂性,在其流变学分析过程中,根据熔体的特点,作如下假设:稳态层流、壁面粘附、惯性力和重力不计,等温流动、熔体不可压缩.从[1,2]上述假设可以得到高分子熔体在口模内流动的控制方程为连续方程　¨·U=0或divU=0(1)动

4、量方程　-¨P+¨·τ=0(2)式中U-速度矢量(mPs),τ-应力张量(Pa),P-压力(Pa).¨-是一个微分算子,999¨=δ1+δ2+δ3δ,i(i=1,2,3)-单位矢量;div表示散度.9x9y9z研究中采用广义牛顿流体模型,其应力-应变关系如下··(3)τ=2η(γ)γ收稿日期:2003-08-11作者简介:宋建辉(1968-),女,浙江余姚人,广东湛江卫生学校电教中心讲师,从事计算机应用和教学研究.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allri

5、ghtsreserved.102湛江师范学院学报(自然科学)　　　　　　　　　　第24卷·式中η-粘度(Pa·S),γ-形变速率张量.在这种情况下,对高分子熔体流动场进行流变学研究,实质上就是要求解式(1)～(3)组成的方程组.2Matlab应用于有限元程序设计的优缺点有限元方法是利用计算机求解数学物理或工程实际中的微分方程问题或偏微分方程问题的一种系统化的数值计算方法,有限元方法的一个显著特点是在迭代求解过程中涉及大量的矩阵计算.对于一个完善的有限元软件,它包括的基本模块有前置处理、求解器、后置处理,若用其它高

6、级语言开发,如C、C++、Fortran等,编程的工作量十分浩大,开发的周期很长,而利用Matlab进行有限元设计有以下优点.2.1　语言简洁紧凑、使用方便灵活、库函数极其丰富,几乎包括有限元编程中的所有基础程序Matlab是一个强大的数值计算软件,在数值计算方面,除了包括基本的数学函数、基本矩阵和数组运算函数以及多种插值函数之外,而且具有矩阵的求逆、LU分解、QR分解、矩阵指数运算等几乎所有的矩阵函数及矩阵分析函数;另外它还包括强大的稀疏矩阵的存储、初等变换、分解、特征值和奇异值的求解等功能,以及提供了系数阵为

7、稀疏矩阵的线性方程组的各种解法.Matlab提供的所有这些数值计算方面的功能,对有限元编程中的数据存储、单元刚度矩阵的生成、刚度矩阵的集成、线性方程组的求解等方面大有益处,根本无需编程人员去编制有限元中的基础程序,大大减少了工作量及提高了编程效率.2.2　可视化及强大的图形功能Matlab可以给出数据的二维、三维、乃至四维等数据表现以及绘制一般科技绘图软件所能绘制的几乎所有图形,如曲线图、网格图、等直线图、表面图等,Matlab这些功能为有限元模拟结果的可视化提供充分的表现力度,这往往是有限元数据处理中最为困难的

8、事.除此之外,Matlab具有较强的应用程序界面编制功能,而且提供了专门的界面编制工具(GUILayoutTool),利用它可以编制理想的用户界面.2.3　含有多种学科的工具箱(ToolBox)以及程序代码的公开性Matlab提供的学科性工具箱可以使用户无需编写自己学科范围内的基础程序,大大节约编程时间.例如,Matlab工具箱中的偏微分方程工具箱(PDE)就是利用Mat