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1、第32卷第2期哈尔滨工业大学学报Vol.32,No.22000年4月JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGYApr.,2000文章编号:0367-6234(2000)02-0036-04小波函数的性质及其应用研究112于开平,邹经湘,杨炳渊(1.哈尔滨工业大学航天工程与力学系,黑龙江哈尔滨150001;2.上海航天局第八设计院第八部,上海200233)摘要:较详细地研究和总结了包括最新发展的小波在内的几大类小波的完整表示,分析了它们的各种性质及其适合应用的科学和工程领域.这些工作可为科学分析和工程应用如何选择小波和小波基提供有价值的参考.关
2、键词:小波;小波基;性质分析中图分类号:TB123文献标识码:AStudyonperformanceandapplicationofthewaveletfunction112YUKa-iping,ZOUJing-xiang,YANGBing-yuan(1.Dept.ofSpaceEngineeringandMechanics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China;2.TheNo8Design&ResearchInstituteofShanghaiAcademyofSpaceflightTechnology,Shang
3、hai200233,China)Abstract:Therearemanykindsofwaveletsandwaveletbases,butitisverydifficulttoselectawaveletforapar-ticularproblem,thereforeseveralwaveletsandwaveletbasesincludingrecentlydevelopedonesandtheirimportantpropertiesandparametersaredescribedforpossiblescienceandengineering.Keywords
4、:wavelet;waveletbases;performanceanalysis近年来小波理论在信号处理、图象压缩、音乐1表述小波性能的几个性质语音合成、量子物理等领域都取得了成功的应[1]表述小波性能除了正交性以外还有光滑性、用.主要是应用了各类小波及小波基函数所共有的被称为/数学显微镜0的良好的时频局部化能紧支性、衰减性、对称性以及消失矩和时频窗面力以及小波基可构成各种常用空间的无条件基这积.两个最重要的性质.但小波函数有无穷多个,每1.1紧支性、衰减性、光滑性一个小波函数都有自己独特的特性,因此就一个若函数7(t)在区间[a,b]外恒为零,则称具体问题来说就存在着
5、选用何种小波的问题,这该函数紧支在这个区间上,具有该性质的小波称没有统一的准则,要求使用者对各类小波函数的为紧支撑小波.显然支集愈窄小波的局部化能力表示、性质及应用能力有较详细的了解.本文做就愈强.若不是紧支撑,则希望有快速衰减性(当
6、t
7、y+]时小波函数趋向于零,这称为衰减了这方面的研究和总结工作,可为科学分析和工性).函数在某一点或某一区间k-1阶导数连程应用提供有价值的参考.续,但第k阶导数不连续(k为任意自然数)则称收稿日期:1998-07-27该函数在这一点或这一区间k-1阶光滑,k-1基金项目:校基金以及航天部九五预研基金资助阶光滑的函数其傅里叶变换趋向于零的
8、速度为k+1作者简介:于开平(1968-),男,博士;邹经湘(1938-),男,O(1/
9、X
10、).实际应用中为分析和计算的方便博士生导师.要求小波函数有一定的光滑性,但这却与紧支性第2期于开平,等:小波函数的性质及其应用研究#37#或快速衰减性相矛盾,而且一个函数也不能在时性相位.类似地若-i(aX+b)域和频域同时紧支,就是说不能希望在时域和频^7(X)=<(X)e,域同时获得最好的局部化能力.为达到在时域和几乎处处,<(X)为实值函数,a,b为常数,则称频域都有满意的局部化能力,只能在光滑性和紧其有广义线性相位.其中a称为^7(X)的相位.支性或和衰减性之间进行平衡.
11、为说明至少有广义线性相位的函数的特征引入了21.2小波和小波基函数的时频窗斜对称的概念.7(t)IL(R)至少有广义线性ib窗函数的时频窗面积刻画了它的时频局部化相位当且仅当e7(t)满足ibib能力,在滤波应用中往往需要了解窗函数的时、频e7(a+t)=e7(a-t),窗的中心位置.作为窗函数,小波函数的时窗中称7(t)关于a斜对称.当7(t)为实值函数时心和半径定义为定义又为+]*227(a+t)=7(a-t)(对称性),t=Qt
12、7(t)
13、dt/72,-]7(a+t)=-7(a-t)(反对称性)+]1/2*22即一个实值
