北邮图像处理课件03

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1、第三讲图像变换2信息与通信工程学院张洪刚zhhg@bupt.edu.cn2011/9/281基本概念1）一维离散线性变换、酉变换、正交变换定义：线性变换如果x是一个N1的向量，T是NN的矩阵，yTx，则定义了向量x的一个线性变换。其中矩阵T称为此变换的核矩阵。例如：平面坐标系中的向量旋转变换xxcossin21yy21sincos2011/9/282逆变换：当为非奇异阵时，存在逆变换。T1xTy1显然TTI。酉变换：当的逆变换等于其复数共轭的转置时，T称该线性变换为酉变换。1**TT，或TTI。正交变换：若为实数变换，则

2、称该酉变换为正交T变换。T1T，或TTI。正交基：正交变换的每一行称为该正交变换的正交基。T2011/9/283基本概念2）二维离散线性变换、酉变换、正交变换定义：二维离散线性变换将NN矩阵F变换为另一个NN矩阵G的一般形式为NN11Guv,xyuvFxy,,,,0uv,N1xy0022为变换的核函数，是NN的块矩阵，每行由N个块，共有N行，每块是NN的矩阵。块由uv,索引，块中元素由xy,索引。2011/9/284基本概念可分离核函数：若核函数能分解为行方向上分量函数和列方向上分量函数的乘积，称为此核函数是可分离的。xyuv,,,

3、TxuTyvrc,,NN11Guv,TyvfxyTxucr,,,xy00对称的：若可分离核函数行分量与列分量相同，称为对称的。NN11GTyvfxyTxu,,,TFTxy00其中T为酉矩阵，称为变换的核矩阵。其反变换为FTG1T1TGT**2011/9/285基本概念3）基函数和基图像酉变换的核矩阵的行向量构成维向量空间的一组基，N它们彼此正交的。即*TTI通常基向量取同一种形式的基函数。对于二维图象的反变换，相当于把反变换核矩阵作为2N个图象与变换值求加权后，重构图象。因此又把二维

4、的称为基图象。2011/9/286基图像a11a12a1NaaaF(u,v)21222Naaa1112NNaaaN1N2NNa11000a12000000000000000000000aNN2sumofNmatricesfxyATaBATaBATaB(,)1112NNTTTAaijBaijaibjaibjisaN×Nmat

5、rixTTTf(x,y)aabaabaab11111212NNNN2007.10.177http://groups.google.com/group/dipr基图像2011/9/288正弦型变换以正弦型函数为基函数的变换包括傅立叶变换、余弦变换等。方波型变换为了减少计算量，还有一类图象变换采用方波型基函数。如Walsh-Hardamard变换9离散Walsh函数的定义(1)Walsh序的离散Walsh函数p1p1W(n,t)(1)bp1i(ti1ti)(1)bp1igi定义:Wi0i0其中:n为序号，n0，1，，N1plogN2

6、b为n的二进制码的第p1i位p1it为离散时间变量，t0，1，，N1g(tt)为t的格雷码的第i位ii1i2.离散Walsh函数的定义(1)Walsh序的离散Walsh函数p1W(n,t)(1)bp1igi定义:Wi0例:N=8,n=0,1,,7,t=0,1,,7计算W(4,0)W2W(4,0)(1)b2igin=4=(100)W2i0t=0=(000)(1)b2g0(1)b1g1(1)b0g22100000t的格雷码g=(000)2(1)(1)(1)12.离散Walsh函数的定义(1)Walsh序的离

7、散Walsh函数例:N=8,n=0,1,,7,t=0,1,,7计算WW(4,t)同理，可求出：实际上，这个序列就是从连续的Walsh序的Walsh函数W（4，t）在WW(4,0)1W等间距的N个点上的抽样（取中间值）W(4,1)1WW（4，t）WW(4,2)1WW(4,3)1+1WtW(4,4)1-1WW(4,0)W(4,5)1WWW(4,1)WW(4,6)1WW(4,2)WW(4,